使数组中给定类型的所有对的总和相等所需的替换计数

对于一组给定的数组，我们可以进行以下操作：

1. 选择两个下标 i 和 j，i != j，并且使用一个数字 x 替换其中的一个数字，则替换后的数组为：[ ..., x, ..., x, ... ]，其中 i 和 j 位置上均为 x。

给定一个数组和一个数字类型，求出使其所有数字类型的所有对的总和相等所需的替换计数。

算法思路

假设给定数组为数组 nums，我们需要求出所有数字类型的所有对的总和 total。我们可以先计算出当前数组 nums 中所有数字类型的总和，设为 sum，那么 total = sum * n，其中 n 为数组 nums 的长度。

接下来我们需要使用替换操作将数组中所有数字类型的值都替换为特定的数字类型，使得替换后的数组中所有数字类型的总和也为 sum。这样我们就可以得到一个方程组：

• sum + a - b = newSum
• sum + c - d = newSum
• ...
• sum + m - n = newSum

其中 a, b, c, ..., m, n 均为数组 nums 中的数字类型，newSum 为替换后数组的数字类型总和。将方程组进行变形可得：

• a - b = newSum - sum
• c - d = newSum - sum
• ...
• m - n = newSum - sum

接下来我们只需要将所有等式按照数字类型进行分类，并计算每类等式中 a - b, c - d, ..., m - n 之和即可得到最终的替换计数。

代码实现

def replace_count(nums: List[int], num_type: int) -> int:
    total = sum(nums)
    target_sum = total // num_type * num_type
    if target_sum == total:
        return 0
    diffs = collections.defaultdict(int)
    for num in nums:
        diffs[num % num_type] += 1
    ans = float('inf')
    for v1, c1 in diffs.items():
        v2 = (-v1) % num_type
        if v2 not in diffs:
            continue
        c2 = diffs[v2]
        if c1 + c2 >= num_type:
            ans = min(ans, num_type - c1)
        else:
            ans = min(ans, num_type - c1 - c2)
    return ans

其中我们使用了 collections 模块中的 defaultdict 类来保存数字类型之间的差值。我们首先计算出目标数字类型下的数字类型总和 target_sum，然后遍历数组 nums，计算每个数字类型和 target_sum 之间的差值，将差值进行分类保存。

接下来我们枚举每一类数字类型，找到它旁边数字类型之间的差值，并计算替换所需操作数，取最小值即可。

总结

本算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(k)，其中 k 表示数字类型的个数。这个算法在力求简洁和高效的同时，也需要对一些细节进行处理，不易理解，但是通过仔细阅读和实现可以更加深入理解算法核心思想。