断字问题

断字问题，又称为最优断词问题或最短路径断句问题，是自然语言处理中的一个重要问题。给定一个句子和一个词典，找出将句子分成若干个词的最小成本路径。

解决断字问题的算法有很多，其中动态规划是一种常见的方法。下面介绍动态规划算法的实现。

动态规划算法实现

首先，我们需要定义状态和状态转移方程。状态定义如下：

$dp[i]$ 表示将前 $i$ 个字符断成词的最小成本路径。

接下来，我们来推导状态转移方程。假设词典中最长的单词长度是 $max_len$，我们可以枚举断点 $j$，将前 $j$ 个字符断成一部分，然后分别计算剩下的部分的最小成本路径，即：

$dp[i] = min(dp[j] + cost(s[j+1:i]))$

其中 $cost(s[j+1:i])$ 表示将 $s[j+1:i]$ 这一段字符串作为一个单词的成本。

最终的答案就是 $dp[n]$，其中 $n$ 是句子的总长度。

下面是动态规划算法的代码实现：

def word_break(s, wordDict):
    n = len(s)
    dp = [float('inf')] * (n + 1)
    dp[0] = 0
    max_len = max(len(word) for word in wordDict)

    for i in range(1, n+1):
        for j in range(max(0, i-max_len), i):
            if s[j:i] in wordDict:
                dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)

    return dp[n] if dp[n] != float('inf') else -1

总结

动态规划是解决断字问题的一种常见算法。需要先定义状态和状态转移方程，然后实现算法。在实现过程中，需要注意边界条件的处理和计算公式的正确性。