题目介绍

给定一棵二叉树，以及 Q 个查询，每个查询包含一条路径，需要统计路径上所有节点的值进行 AND 操作后，得到的结果是奇数的路径数目。

例如，对于一条路径 1->2->4->8，节点值分别为 1, 2, 4, 8，则进行 AND 操作后得到 0，因此该路径不符合要求。

要求设计一个算法，使用线段树等数据结构进行实现，查询的复杂度应该为 O(Q log N)。

解题思路

首先，我们可以考虑对该二叉树进行前序遍历，得到一个数组 $a$，表示前序遍历得到的节点序列。

接下来，我们考虑如何处理一条路径，我们可以将其表示成一段区间，例如 1->2->4->8，可以表示成区间 $[a_1,a_4]$。

我们可以使用一个线段树，将其构建在数组 $a$ 上，线段树上的每个节点 $u$，表示的是区间 $[a_l,a_r]$。

在每个线段树节点 $u$ 上保存一个整数 $s_u$，表示区间 $[a_l,a_r]$ 中所有元素的 AND 值，这样我们就可以对一条路径的 AND 值进行快速查询。

对于单个节点 $v$，我们可以用 DFS 遍历相应的线段树路径，计算对应区间中所有元素的 AND 值，这样就可以得到与节点 $v$ 相关的路径数目了。

对于一条路径 $P$，我们可以将其划分成多个区间，例如 1->2->4->8 ，可以划分为区间 $[1,2],[2,4],[4,8]$，我们可以使用线段树求出每个区间内所有元素的 AND 值，然后将每个区间内的间隔个数相乘，就得到该路径的路径数目。

最后，我们只需要查询每个路径的路径数目，并统计奇数的数量，即可得到答案。

算法实现

算法实现参见下方代码实现。