计数范围内数字频率为偶数的介绍

本文介绍一个算法问题：在指定范围内的整数中，统计每个数字出现的次数，只输出出现次数是偶数的数字。本文主要包含以下部分：

1. 问题背景
2. 算法思路
3. 代码实现
4. 复杂度分析
5. 总结

问题背景

给定一个区间 [L, R]，请你统计该区间内每个数字出现次数的奇偶性，并输出出现次数为偶数的数字。其中 L 和 R 的范围是 [1, 10^9]。

算法思路

本题难点在于如何高效地统计每个数字出现的次数，并判断出现次数的奇偶性。如果直接遍历 [L, R] 的每个数字，可能会超时。

考虑使用对数器的思路，将数字拆分成各个数字位上的数字。例如将数字 123 拆分成 1、2、3 三个数字。这样可以分别统计每个数字出现的次数。需要注意的是，如果 L 和 R 的位数不同，那么需要对 L 和 R 高位的数字进行特殊处理。

然后将各个数字位上的出现次数拼接起来，得到该数字在区间 [L, R] 内出现的次数。如果出现次数是偶数，则将该数字加入结果中。

代码实现

def count_even_freq_numbers(L: int, R: int) -> List[int]:
    # 对 L 和 R 进行特殊处理，使得它们的位数相同
    len_L, len_R = len(str(L)), len(str(R))
    if len_L < len_R:
        L = int(str(L) + '0' * (len_R - len_L))
    if len_L > len_R:
        R = int(str(R) + '0' * (len_L - len_R))

    # 统计各个数字位上出现的次数
    digit_count = [[0] * 10 for _ in range(len(str(L)))]
    for n in range(L, R + 1):
        for i, c in enumerate(str(n)):
            digit_count[i][int(c)] += 1

    # 拼接出现次数高位到低位的数字
    even_freq_numbers = []
    for i in range(10):
        freq = sum(digit_count[j][i] * 10 ** j for j in range(len(digit_count)))
        if freq % 2 == 0:
            even_freq_numbers.append(i)

    return even_freq_numbers

复杂度分析

时间复杂度：遍历区间内的所有数字，这个数量级是 O(N)，其中 N 是区间内数字的个数。统计每个数字位上出现的次数的时间复杂度是 O(logN)。因此总时间复杂度是 O(NlogN)。

空间复杂度：统计每个数字位上出现次数的二维数组，这个数量级是 O(logN)。因此总空间复杂度是 O(logN)。

总结

本文介绍了如何在指定区间内统计每个数字出现次数，并输出出现次数为偶数的数字。本题最难点在于优化时间复杂度，需要使用对数器的思路，将数字拆分为各个数字位上的数字，并一位一位地统计。同时需要特殊处理 L 和 R 的高位数字。最后将出现次数统计结果拼接起来，得到该数字在区间 [L, R] 内出现的总次数。如果次数是偶数，则将该数字加入结果中。