在树的给定Prufer序列中以质数打印节点

介绍

Prufer序列是一种用来构造树的序列，它由n-2个数字组成，其中n是树中节点的个数。这个序列可以唯一地确定一棵不同构的有标号树。

本文将介绍如何使用Prufer序列构造树，并从中选出质数节点进行打印。

算法实现

构造树

对于一个有标号的树，Prufer序列的构造方式如下：

1. 找到编号最小的叶子节点
2. 将该叶子节点从树中删除，将其编号添加到Prufer序列中
3. 重复步骤1和2，直到剩下两个节点
4. 将这两个节点的编号添加到Prufer序列末尾，得到Prufer序列

根据Prufer序列，我们可以唯一地构造出一棵有标号的树。

以下是Prufer序列生成树的Python代码：

def Prufer2Tree(Prufer):
    n = len(Prufer) + 2
    leaf = set(range(1, n+1)) - set(Prufer)
    degree = [1] * (n+1)
    for x in Prufer:
        degree[x] += 1
    T = [[] for _ in range(n+1)]
    for x in Prufer:
        y = leaf.pop()
        degree[y] = 1
        T[x].append(y)
        T[y].append(x)
    x, y = leaf
    T[x].append(y)
    T[y].append(x)
    return T

这个函数接受一个Prufer序列作为参数，返回一个邻接表表示的树。

选出质数节点

为了选出质数节点，我们可以使用Python的sympy模块来判断一个数是否为质数。

下面是选出质数节点的Python代码：

from sympy import isprime

def print_prime_node(T):
    n = len(T) - 1
    Prufer = []
    degree = [len(T[i]) for i in range(n+1)]
    for _ in range(n-2):
        x = min(i for i in range(1, n+1) if degree[i] == 1)
        for y in T[x]:
            if isprime(x):
                print(x)
            degree[y] -= 1
        degree[x] = 0
        Prufer.append(min(T[x]))
    for x in range(1, n+1):
        if isprime(x):
            print(x)

这个函数接受一个邻接表表示的树作为参数，根据Prufer序列从中选出质数节点进行打印。

总结

本文介绍了如何使用Prufer序列构造树，并从中选出质数节点进行打印。代码已在Python中实现。