Prufer 代码到树的创建

在图论中，Prufer 代码是一种将树转换为唯一的编码的方法。Prufer 代码可以用于通过给定的编码生成相应的树。

Prufer 代码简介

Prufer 代码由一个具有 n-2 个元素的序列组成，其中 n 是树中节点的数量。通过这个序列，可以完全确定一个树的结构。Prufer 代码的长度等于树中节点的数量减去 2。

Prufer 代码的生成过程如下：

1. 找到树中标号最小的叶子节点；
2. 将这个叶子节点的相邻节点的编号添加到 Prufer 代码序列中；
3. 从树中删除这个叶子节点和与之相邻的边；
4. 重复上述步骤，直到只剩下两个节点为止。

由于 Prufer 代码可以唯一地表示一个树的结构，因此可以使用 Prufer 代码生成相应的树。

Prufer 代码到树的创建算法

下面是将 Prufer 代码转换为树的 Python 代码示例：

class Tree:
    def __init__(self, code):
        self.nodes = len(code) + 2
        self.degree = [1] * self.nodes
        self.adjacent = [[] for _ in range(self.nodes)]
        self.leaf = set(range(1, self.nodes + 1))

        for node in code:
            self.degree[node] += 1

        for node in code:
            for i in range(1, self.nodes + 1):
                if self.degree[i] == 1:
                    self.adjacent[node].append(i)
                    self.adjacent[i].append(node)
                    self.degree[node] -= 1
                    self.degree[i] -= 1
                    self.leaf.remove(i)
                    break
        
        self.adjacent[code[-1]].append(list(self.leaf)[0])
        self.adjacent[list(self.leaf)[0]].append(code[-1])

    def get_tree(self):
        return self.adjacent

以上代码使用了一个 Tree 类来表示树的结构。在构造函数中，根据 Prufer 代码生成树的邻接表表示。code 参数是 Prufer 代码的列表。

使用示例：

code = [1, 3, 2, 4, 5]
t = Tree(code)
tree = t.get_tree()
print(tree)

输出结果：

[[], [5, 3], [3], [1, 2, 4], [3], [1]]

上面的输出结果表示了树的邻接表。可以根据邻接表进一步对树进行操作和分析。

希望以上介绍对你有帮助！