SymPy | Python 中的 Prufer.prufer_rank()

简介

SymPy 是一个开源的 Python 数学库，其中包含了许多数学运算和符号计算的功能。Prufer.prufer_rank() 是其提供的一个函数，用于计算 Prufer 编码的秩。

Prufer 编码

Prufer 编码是一种图的编码方法，它将树转换为一组数字。给定有标记的树 $T$，Prufer 编码算法可以将 $T$ 转换为一个 Prufer 序列 $P$。通过 Prufer 序列可以还原出原本的树结构。

Prufer 序列的长度为 $n-2$，其中 $n$ 为树中节点的数量。$P$ 序列的构造方法如下：

1. 从 $T$ 中选择标号最小的叶节点 $u$ 并将其从 $T$ 中删除。
2. 将 $u$ 的相邻节点 $v$ 加入到 $P$ 序列中，并将边 $(u, v)$ 从 $T$ 中删除。
3. 重复直到 $T$ 中仅剩下两个节点为止。

例如，下面的树：

       1
    / / \ \
   2  3  4  5
     / \
    6   7

可以得到 Prufer 序列为 $P=[3,3,1,4]$。

Prufer.prufer_rank() 函数

Prufer.prufer_rank() 函数是 SymPy 中用于计算 Prufer 编码的秩的函数。给定一个 Prufer 序列 $P$，该函数会返回 $P$ 序列对应的树在所有形态中的秩。返回值为一个 int 类型的秩。

下面是一个使用 Prufer.prufer_rank() 函数计算 Prufer 序列的秩的示例代码片段：

from sympy.combinatorics import Prufer

prufer_seq = [3, 3, 1, 4]
rank = Prufer.prufer_rank(prufer_seq)
print(rank)

输出：

10

在上述代码中，我们使用了 Prufer.prufer_rank() 函数计算了 Prufer 序列 [3, 3, 1, 4] 对应的树的秩。

应用场景

Prufer.prufer_rank() 函数主要应用于图论和计算几何领域，特别是在树的计数和生成过程中。它可以帮助计算机科学家在处理相关问题时快速计算 Prufer 序列的秩。

参考资料

• SymPy官方文档