题目介绍

给定一个整型数组，设计一个算法对数组中的对进行计数，使得这些对中至少有一个元素为质数。

解题思路

为了解决这个问题，首先我们需要写一个用于判断质数的函数，然后我们可以遍历数组中每一个元素的所有因子，并且标记是否是质数。如果在数组中有至少一个质数，那么就可以计入答案中。

代码实现

代码实现语言为Python。在实现过程中，我们可以选择使用埃氏筛 Eratosthenes Sieve 或者使用朴素算法，这里我们给出一种朴素算法的解题代码。

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False

    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            return False
        i += 1

    return True


def count_pairs(nums):
    count = 0

    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i + 1, len(nums)):
            if is_prime(nums[i]) or is_prime(nums[j]):
                count += 1

    return count

性能分析

该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 为数组长度，空间复杂度为 $O(1)$。显然，在处理大规模数据时，该算法无法满足要求，需要进一步优化。

总结

该题目需要我们实现一个算法，对数组中的对进行计数，使得这些对中至少有一个元素为质数。我们可以使用朴素算法实现，时间复杂度为 $O(n^2)$。在处理大规模数据时，需要进一步优化算法，提高性能。