第 29 天：Bitwise AND hackerrank 解决方案 javascript

简介

Bitwise AND 是 JavaScript 中的一个位运算符，用于将两个数值进行比较，比较的结果是两个数值的二进制按位与运算后的值。Hackerrank 中就有一个涉及到该位运算符的问题：Bitwise AND。在这个问题中，输入两个整数 n 和 k，然后要求找到 [1, 2, ..., n] 中的两个整数 i 和 j，使得 i < j 且 i & j 得到的结果最大，但是结果不能超过 k。

解决方案

优化时间复杂度是解决这个问题的关键。我们可以从数学角度考虑该问题。最大的 i & j 可以写成二进制形式如下：

b = 10000 * a + c

其中，a 和 c 都是二进制形式下的数值，10000 是一个很大的数字，可以保证在制造 b 的时候 i < j。在计算 i & j 的过程中，第一个不同的二进制位的位置之后，i & j 就会小于 a，所以我们可以保留该位置之前的二进制位，并将该位置之后的所有位都设为 1。例如：

101
110
---
100

在上面的例子中，第一位是不同的，在这一位之后的所有位都设置为 1，i & j 就是 100。

综上所述，我们可以通过寻找最高有效位来寻找最大的 i & j。代码如下：

function getMaxLessThanK(n, k) {
    let max = 0;
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        for (let j = i + 1; j <= n; j++) {
            let temp = i & j;
            if (temp > max && temp < k) {
                max = temp;
            }
            if (max === k - 1) {
                return max;
            }
        }
    }
    return max;
}

在上面的代码中，我们遍历了所有的可能情况，并记录下最大的 i & j 小于 k 的值。时间复杂度为 O(n^2)，对于很大的 n，性能可能不足。所以我们需要用预先计算的值来优化计算过程。

function getMaxLessThanK(n, k) {
    let max = 0;
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        for (let j = i + 1; j <= n; j++) {
            let temp = i & j;
            if (temp > max && temp < k) {
                max = temp;
            }
            // optimization
            if (max === k - 1 || max == n - 1) {
                return max;
            }
        }
    }
    return max;
}

在上面的代码中，我们添加了一个优化点：如果 max 已经等于 k-1 或 n-1，那么继续计算的意义已经没有了，直接返回结果。

结论

通过位运算优化计算过程，可以提高程序的性能，并且能够更好地解决涉及到二进制数值的问题。在解决 Bitwise AND 的问题时，我们可以通过寻找最高有效位来寻找最大的 i & j，通过预先计算的值来优化计算过程，从而提高程序的性能。