包含偶数个元音的最长子串的长度

在一个字符串中，元音字母包括 'a', 'e', 'i', 'o', 'u'，求出包含偶数个元音字母的最长子串的长度。

解法

问题可以转化为：求出两个偶数位置之间的字符串最长长度。这可以通过前缀和来实现。

具体步骤如下：

1. 遍历字符串，记录下每个位置之前有多少个元音字母。
2. 遍历字符串，设当前位置为 i，如果前面有 j 个元音字母，且 j 是偶数，则可以从 j 到 i 形成一个符合要求的子串。
3. 维护一个变量 ans 记录最大的子串长度。

def findSubstring(s: str) -> int:
    ans = 0
    pre_sum = [0] * (len(s) + 1)
    vowels = {'a', 'e', 'i', 'o', 'u'}
    for i in range(1, len(s) + 1):
        pre_sum[i] = pre_sum[i - 1] + (s[i - 1] in vowels)
    for i in range(len(s)):
        for j in range(i + 1, len(s) + 1):
            if (pre_sum[j] - pre_sum[i]) % 2 == 0:
                ans = max(ans, j - i)
    return ans

时间复杂度：$O(n^2)$

空间复杂度：$O(n)$

可以通过优化前缀和来减少时间复杂度。

def findSubstring(s: str) -> int:
    ans = 0
    pre_sum = [0] * (len(s) + 1)
    vowels = {'a', 'e', 'i', 'o', 'u'}
    for i in range(1, len(s) + 1):
        pre_sum[i] = pre_sum[i - 1] + (s[i - 1] in vowels)
    memo = [-1] * (pre_sum[-1] + 1)
    memo[0] = 0
    for i, x in enumerate(pre_sum):
        if memo[x] == -1:
            memo[x] = i
        else:
            ans = max(ans, i - memo[x])
    return ans

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(n)$

总结

本题可以通过前缀和来解决。通过遍历前缀和数组，记录每个偶数位置所对应的最小下标，再利用最小下标来计算最长子串长度。这种技巧在计算连续子数组的问题中经常被使用。