计算中位数也出现在同一子集中的子集的数量

本文将介绍如何通过编写程序，计算中位数也出现在同一子集中的子集的数量。

示例

假设我们有一个整数数组 [1, 2, 3, 4, 5]，其中位数为 3。我们可以将其分为以下的子集：

[1] [2] [3] [4] [5]
[1, 2] [3] [4, 5]
[1, 2, 3] [4, 5]
[1, 2, 3, 4] [5]
[1, 2, 3, 4, 5]

其中前四个子集中都出现了中位数 3，因此共有 4 个子集中包含中位数。

实现

要计算中位数也出现在同一子集中的子集的数量，我们可以使用递归。具体地，我们可以从每个位置开始，考虑选取该位置的元素或不选取该位置的元素两种情况，然后递归到下一个位置。如果当前子集中包含了中位数，那么我们将计数器加1。最终的结果即为所求。

以下为 Python 实现：

def count_subsets(nums):
    n = len(nums)
    median = sorted(nums)[n // 2]
    
    def helper(start, subset):
        nonlocal cnt
        if start == n:
            if median in subset:
                cnt += 1
            return
        helper(start + 1, subset + [nums[start]])
        helper(start + 1, subset)
    
    cnt = 0
    helper(0, [])
    return cnt

以上代码中，我们首先求出了数组的中位数，然后定义了一个内部函数 helper，参数分别为当前位置 start 和当前子集 subset。helper 的作用是从当前位置开始，考虑选取该位置的元素或不选取该位置的元素两种情况，然后递归到下一个位置。如果当前子集中包含了中位数，那么我们将计数器 cnt 加1。最后，我们在外层函数中调用 helper，将计数器 cnt 返回作为最终结果。

总结

计算中位数也出现在同一子集中的子集的数量是一道比较有趣的问题，其解法涉及到递归和数学知识。通过以上的实现，我们可以对递归算法有更深入的理解，并且熟悉了一种新的计数方法。