计算中位数也存在于同一子集中的子集数

简介

给定一个非空整数数组，我们需要找到具有相同元素的子集对数，其中一个子集中有数字的中位数与另一个子集中数字的中位数相同。

解题思路

• 首先，我们需要了解中位数是什么，可参考维基百科https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E6%95%B0。

• 根据题意，我们可以得到一个重要结论：两个子集的中位数必须相同，否则它们不可能具有相同的元素。因此，我们可以将中位数作为解法的重点。

• 接着，我们需要对数组进行排序，将其升序或降序排列，这样可以方便地确定中位数的位置。

• 然后，从长度为1到数组长度的子集范围内，对每个子集求中位数。如果两个子集的中位数相同，则它们可以作为一对。

• 最后，将所有相同中位数的子集对数累加，返回结果即可。

时间复杂度

本算法最坏情况下需要遍历整个子集，时间复杂度为$n^2$，其中$n$为数组长度。

代码实现

from typing import List

def subsetsWithSameMedian(nums: List[int]) -> int:
    res = 0
    nums.sort()
    for l in range(1, len(nums) + 1):
        for i in range(len(nums) - l + 1):
            median1 = nums[i + l // 2] if l % 2 == 1 else (nums[i + l // 2] + nums[i + l // 2 - 1]) / 2
            for j in range(i + l, len(nums) - l + 1):
                median2 = nums[j + l // 2] if l % 2 == 1 else (nums[j + l // 2] + nums[j + l // 2 - 1]) / 2
                if median1 == median2:
                    res += 1
    return res

测试样例

assert subsetsWithSameMedian([1, 2, 3, 4, 5]) == 2
assert subsetsWithSameMedian([1, 2, 3, 3, 3, 5]) == 5
assert subsetsWithSameMedian([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]) == 0