计算中位数也存在于同一子集中的子集数

在一个整数集合中，求出有多少个非空子集，使得该子集的中位数和其它元素都在该子集中。

解法

本题可以使用递归的思想来解决，具体做法如下：

• 递归终止条件：当集合大小为1时，只有空子集和单元素子集是满足条件的。
• 对于任意一个集合，有两种情况：
  • 情况1：集合中不存在中位数，此时中位数在子集中是无法满足题目要求的，直接递归处理子集即可。
  • 情况2：集合中存在中位数，我们可以将集合分为三部分 A，B，C：
    • A：小于中位数的元素
    • B：等于中位数的元素
    • C：大于中位数的元素
  • 对于每个子集，分别求出它们的中位数和其它元素，然后判断它们是否都在该子集中。如果是，则满足题目条件。

代码片段

实际实现中，我们可以使用一个变量 ans 来累加满足题目条件的子集数。具体代码如下：

def count_subsets(nums):
    def helper(subset):
        nonlocal ans
        N = len(subset)
        if N == 1:
            ans += 1
            return
        mid = (N - 1) // 2
        A, B, C = [], [], []
        for num in subset:
            if num < subset[mid]:
                A.append(num)
            elif num > subset[mid]:
                C.append(num)
            else:
                B.append(num)
        helper(A)
        helper(B)
        helper(C)
        for i in range(1, N):
            for j in range(i):
                if subset[j] < subset[i]:
                    tmp = subset[:j] + subset[j+1:i] + subset[i+1:]
                    if subset[mid] in tmp and all(num in tmp for num in [subset[j], subset[i]]):
                        ans += 1
    ans = 0
    helper(sorted(nums))
    return ans

其中，helper 函数用于递归处理子集。在递归处理过程中，为了方便从小到大枚举子集元素，需要将集合进行排序。最终返回的 ans 就是题目要求的答案。