允许负数的数组中成对乘积的最大和

简介

在允许负数的数组中，我们需要找到一对数相乘的最大和。该问题可以使用动态规划来解决。

算法思路

我们定义两个变量：maxProduct和maxSum，分别表示当前找到的最大乘积和最大和。初始化时，将maxProduct和maxSum都设置为数组的第一个元素。

然后遍历数组的剩余部分，对于每一个元素，我们有以下几种情况：

1. 当前元素大于0：
   • 更新maxProduct为max(maxProduct * 当前元素, 当前元素)，这是因为正数乘以正数可以得到更大的乘积。
   • 更新maxSum为max(maxSum + 当前元素, 当前元素)，这是因为正数可以增加和的值。
2. 当前元素小于0：
   • 更新maxProduct为max(minProduct * 当前元素, 当前元素)，这是因为负数乘以负数可以得到较大的乘积。
   • 更新maxSum为max(maxSum + 当前元素, 当前元素)，这是因为负数可以减小和的值。
3. 当前元素等于0：
   • 重置minProduct和maxProduct为1，这是因为乘积的最大值和最小值都应该从下一个元素重新开始计算。
   • 更新maxSum为max(maxSum, 0)，这是因为乘积为0时，最大和不应该被改变。

最后，返回maxSum即可得到允许负数的数组中成对乘积的最大和。

代码示例

def max_product_sum(arr):
    if len(arr) == 0:
        return 0

    maxProduct = arr[0]
    maxSum = arr[0]
    minProduct = arr[0]

    for i in range(1, len(arr)):
        if arr[i] > 0:
            maxProduct = max(maxProduct * arr[i], arr[i])
            maxSum = max(maxSum + arr[i], arr[i])
            minProduct = min(minProduct * arr[i], arr[i])
        elif arr[i] < 0:
            temp = maxProduct
            maxProduct = max(minProduct * arr[i], arr[i])
            maxSum = max(maxSum + arr[i], arr[i])
            minProduct = min(temp * arr[i], arr[i])
        else:
            maxProduct = 1
            maxSum = max(maxSum, 0)
            minProduct = 1

    return maxSum

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。
• 空间复杂度：O(1)。