数组的最大乘积子集

介绍

在一个非空的整数数组中，找到一组子集，使得这组子集中所有元素的乘积最大。

示例

输入: [2, 3, -2, 4]

输出: 6

解释: 子集 [2, 3] 或者 [4] 有最大的乘积为 6。

思路

本题可以使用动态规划算法来求解。

• 首先，我们需要定义两个数组 dp_max 和 dp_min，分别表示包含当前数字的最大乘积和最小乘积。

• 然后，我们分两种情况考虑：

  • 当当前数字为正数时，我们需要把它乘到前面已经计算好的最大乘积中，并更新最小乘积。

  • 当当前数字为负数时，我们需要把它乘到前面已经计算好的最小乘积中，并更新最大乘积。

• 最后，我们需要找到 dp_max 中的最大值就是我们要求的答案。

代码

def max_product(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    dp_max = [nums[0]] + [0] * (n - 1)
    dp_min = [nums[0]] + [0] * (n - 1)
    for i in range(1, n):
        if nums[i] > 0:
            dp_max[i] = max(dp_max[i - 1] * nums[i], nums[i])
            dp_min[i] = min(dp_min[i - 1] * nums[i], nums[i])
        else:
            dp_max[i] = max(dp_min[i - 1] * nums[i], nums[i])
            dp_min[i] = min(dp_max[i - 1] * nums[i], nums[i])
    return max(dp_max)

时间复杂度

本算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 为数组的长度，因为我们需要遍历一遍数组。

空间复杂度

本算法的空间复杂度为 $O(n)$，因为我们需要定义两个辅助数组来存放计算结果。