具有子数组乘积的最小索引对与左边或右边的子数组乘积互质

在一个长度为n的数组中，找到具有子数组乘积的最小索引对，并且这个索引对与左边或右边的子数组乘积互质。这是一个有趣的问题，它可以用动态规划方法解决。

算法分析

在一个长度为n的数组中，找到具有子数组乘积的最小索引对，并且这个索引对与左边或右边的子数组乘积互质。

定义一个数组的左边子数组乘积是指从0到i-1位置的所有数的乘积，而右边子数组的乘积是指从i+1到n-1位置的所有数的乘积。

定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示i到j位置的子数组乘积，那么有如下状态转移方程：

dp[i][j] = dp[i][j-1] * nums[j];

如果dp[i][j]与左边或右边的子数组乘积互质，那么就找到了一个满足条件的索引对。

我们可以遍历所有的子数组，并检查它们是否满足条件。这种方法的时间复杂度是O(N^2 log(M))，其中M是数组中的最大数。

但是，我们可以使用滚动数组优化空间复杂度上述算法，把空间复杂度优化为O(N)。

代码实现

下面是使用动态规划实现的代码示例：

def find_min_index(nums):
    n = len(nums)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        dp[i][i] = nums[i]
    res = (float('inf'), -1, -1)
    for j in range(1, n):
        for i in range(j):
            dp[i][j] = dp[i][j-1] * nums[j]
            if i != 0 and gcd(dp[i][j], dp[0][i-1]) != 1:
                continue
            if j != n-1 and gcd(dp[i][j], dp[j+1][n-1]) != 1:
                continue
            if j-i+1 < res[0]:
                res = (j-i+1, i, j)
    return res[1], res[2]

在这个代码中，我们使用了gcd函数来表示两个数的最大公约数，这是一个在Python3中提供的内置函数。