通过基于给定命令在 X 轴上移动来最大化从原点的绝对位移介绍

本文将介绍一个面试中常见的算法问题：如何通过基于给定命令在 X 轴上移动来最大化从原点的绝对位移。

问题描述

给出一个字符串命令，其中包含 L，R 和 ? 三种字符，代表向左、向右和随意移动一步。假设你从原点 (0,0) 开始出发，然后按照给定的命令移动 n 步，其中命令中的 ? 可以表示 L 或 R 中的任意一个。请编写一个函数，返回你最终的位置距离原点的绝对距离最大是多少。

例如，如果命令字符串为 "L?R?"，你可以将第一个 ? 解析为 L 并将第二个 ? 解析为 R，从而使得最终位置为 (-1,1)，其绝对距离为 sqrt(2)。

解决方法

要解决这个问题，我们可以采用贪心的思想，每一步尽可能地向离原点更远的方向移动。具体地，我们可以考虑维护两个变量：当前位置及到该位置的距离，分别记为 (x,d)，初始时 x 和 d 均为 0。

对于命令字符串中的每一个字符，我们按照如下规则进行处理：

• 如果该字符是 L，则将 x 减去 1，并更新 d 的值。
• 如果该字符是 R，则将 x 加上 1，并更新 d 的值。
• 如果该字符是 ?，我们先将当前位置分别向左和向右移动一步，并分别计算移动后的距离。然后根据这两个距离的大小关系，决定向哪个方向移动，并更新 d 的值。

代码实现如下：

function maxDistance(cmd) {
  let x = 0, d = 0, left_d = 0, right_d = 0;
  
  for(let i = 0; i < cmd.length; i++) {
    if(cmd[i] === 'L') {
      x--;
      d += Math.abs(x - left_d);
      left_d = x;
    } else if (cmd[i] === 'R') {
      x++;
      d += Math.abs(x - right_d);
      right_d = x;
    } else {
      let left_x = x - 1, right_x = x + 1;
      let d1 = Math.abs(left_x - left_d) + Math.abs(left_x - right_d);
      let d2 = Math.abs(right_x - left_d) + Math.abs(right_x - right_d);
      
      if(d2 > d1) {
        x = right_x;
        d += Math.abs(right_x - right_d);
        right_d = right_x;
      } else {
        x = left_x;
        d += Math.abs(left_x - left_d);
        left_d = left_x;
      }
    }
  }
  
  return d;
}

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是命令字符串的长度。左右移动的操作都只进行了一次，而随机移动的操作最多也只进行了两次，因此时间复杂度为线性。

总结

本文介绍了一种贪心的算法，用于求解基于给定命令在 X 轴上移动来最大化从原点的绝对位移的问题。该算法的时间复杂度为 O(n)，因此可以在很短的时间内对大规模数据进行处理。