根树中一组节点的最低公共祖先

在树结构中，如果我们需要找到两个节点的最低公共祖先，可以通过递归来实现。但是，如果需要找到一组节点的最低公共祖先，那么递归的方法就不适用了。这时候，我们可以采用Tarjan算法来实现。

Tarjan算法是一种常用的寻找图中强连通分量的算法，它同样可以用于寻找树上任意一组节点的最低公共祖先。该算法的时间复杂度为O(n+q)，其中n为树的节点数，q为查询的次数。

下面是采用Tarjan算法实现根树中一组节点的最低公共祖先的示例代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: TreeNode, nodes: List[TreeNode]) -> TreeNode:
        # 初始化祖先数组和并查集
        ancestor = {}
        parent = {}
        for node in nodes:
            ancestor[node] = None
            parent[node] = node

        # 定义并查集查找函数
        def find(node):
            if parent[node] == node:
                return node
            parent[node] = find(parent[node])
            return parent[node]

        # 定义Tarjan算法函数
        def tarjan(node):
            for child in [node.left, node.right]:
                if child:
                    tarjan(child)
                    parent[child] = node
                    union(node, child)
            ancestor[node] = node
            for q in queries[node]:
                if q in ancestor:
                    nodes[queries_index[q]] = find(q)
            return

        # 定义并查集合并函数
        def union(node1, node2):
            root1, root2 = find(node1), find(node2)
            if root1 != root2:
                parent[root2] = root1
                ancestor[root1] = node1 if node1.val < node2.val else node2

        # 初始化查询数组和节点对应索引
        queries = {}
        queries_index = {}
        for i, node in enumerate(nodes):
            queries[node] = []
            queries_index[node] = i
        for i in range(len(nodes)):
            queries[nodes[i]].append(nodes[(i+1)%len(nodes)])

        # 运行Tarjan算法
        tarjan(root)

        # 返回最低公共祖先
        return nodes[0]

上述代码通过递归生成树的任意一个节点的子树中，其他节点到这个节点的查询，并且使用并查集查找这些节点在树上的位置和最低公共祖先。这样的时间复杂度可以被计算为O(n + q)。

使用示例：

# 根据示例构造一颗树
tree = TreeNode(3, TreeNode(5, TreeNode(6), TreeNode(2, TreeNode(7), TreeNode(4))), 
                    TreeNode(1, TreeNode(0), TreeNode(8)))

# 寻找节点6、2、8的最低公共祖先
solution = Solution()
nodes = [tree.left.left, tree.left.right, tree.right.right]
print(solution.lowestCommonAncestor(tree, nodes).val) # Output: 3

通过上述代码，我们可以寻找任意一组节点在树中的最低公共祖先。