最小节点组数，使得同一组中不存在祖先

在一棵树中，我们想要将节点分组，使得同一组中不存在祖先。换言之，每个组中的节点在树上不能互相包含。求最小的组数。

例如，在下面这棵树上，我们可以将所有红色节点分为一组，所有蓝色节点分为一组，所有绿色节点分为一组。这样就满足了要求。

但这并不是最优的分组方式。我们可以将左侧的两个红色节点分为一组，右侧的两个红色节点分为一组。这样分组的组数更少。

出于求最小组数的目的，我们可以使用一种贪心算法——将每个节点尽量与深度最浅的组合并。具体步骤如下：

1. 遍历每个节点，初始时将每个节点视为一个单独的组。
2. 对于每个节点，找到深度最浅的已有组，将其加入该组中。
3. 重复第2步，直到所有节点均被分组。

实现代码如下（假设树的节点已以某种方式存储在一个列表 nodes 中）：

def min_group_count():
    groups = [[node] for node in nodes]  # 每个节点初始时都是一个单独的组
    while True:
        # 查找深度最浅的已有组
        min_depth = min(len(group) for group in groups)
        shallowest_groups = [group for group in groups if len(group) == min_depth]
        if not shallowest_groups:
            break
        # 将所有深度最浅的组合并
        new_group = []
        for group in shallowest_groups:
            new_group += group
        groups = [group for group in groups if group not in shallowest_groups]
        groups.append(new_group)
    return len(groups)

该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，因为每次查找深度最浅的组需要遍历整个组列表。如果使用堆等数据结构优化查找过程，可以将时间复杂度优化至 $O(nlogn)$。