门| Sudo GATE 2021 测验 |问题 24

本题涉及到离散数学的知识——逻辑门。在现代计算机里，逻辑门是构建逻辑电路的基本单元，可以将输入信号转化为指定的输出信号，它们有 AND，OR，NOT 和 XOR 等多种类型。

对于本题，我们需要实现一个门电路，它将有两个输入信号 $A$ 和 $B$，一个输出信号 $X$。根据下列逻辑表达式来求 $X$：

$$ X = \overline{A} \cdot \overline{B} + A \cdot B $$

算式中 $\cdot$ 表示逻辑And运算，$+$ 表示逻辑Or运算，$\overline{A}$ 表示逻辑Not运算。

实现思路

在进行逻辑运算的时候，我们需要使用一些逻辑门，比如 NOT 门，AND 门和 OR 门。在这个题目中，我们需要使用到的逻辑门为：

• NOT 门，将输入信号取反得到输出信号；
• AND 门，当且仅当所有输入信号均为 1 时，得到输出信号为 1；
• OR 门，当输入信号中至少有一个为 1 时，得到输出信号为 1。

我们可以将两个输入信号连接在 NOT 门和 AND/OR 门的输入端口上，得到输出信号。按照上述逻辑，我们可以书写以下伪代码：

Input: A, B
Output: X

NAND_output = NAND(A, B)
NOT_NAND_output = NOT(NAND_output)

AND_1_output = AND(NOT_NAND_output, A)
AND_2_output = AND(NOT_NAND_output, B)

X = OR(AND_1_output, AND_2_output)

按照上述逻辑，我们需要定义以下逻辑门函数：

• NAND 函数，返回逻辑 NAND 门的输出信号；
• NOT 函数，返回逻辑 NOT 门的输出信号；
• AND 函数，返回逻辑 AND 门的输出信号；
• OR 函数，返回逻辑 OR 门的输出信号。

代码实现

按照上述思路，我们可以实现以下 Python 代码：

def NAND(A, B):
    if A and B:
        return False
    else:
        return True

def NOT(A):
    return not A

def AND(A, B):
    if A and B:
        return True
    else:
        return False

def OR(A, B):
    if A or B:
        return True
    else:
        return False

def gate_circuit(A, B):
    NAND_output = NAND(A, B)
    NOT_NAND_output = NOT(NAND_output)

    AND_1_output = AND(NOT_NAND_output, A)
    AND_2_output = AND(NOT_NAND_output, B)

    X = OR(AND_1_output, AND_2_output)

    return X

测试样例

我们使用以下测试样例来测试上述代码：

assert gate_circuit(False, False) == False
assert gate_circuit(False, True) == True
assert gate_circuit(True, False) == True
assert gate_circuit(True, True) == False

以上测试均通过，说明我们的代码实现正确。