门门CS 2008 题解

题目简介

这是一道哈夫曼树相关的题目，题目编号为 77，在“门门CS 2008”这个比赛中出现过。

我们需要实现一个 Huffman 编解码器，能够根据给定的一组字符集，生成对应的哈夫曼树，并能够利用该哈夫曼树，将文本字符串进行编码和解码。

解题思路

算法原理

首先，我们需要熟悉哈夫曼编码的基本原理。

哈夫曼编码是一种字符编码的方法，通过对不同字符出现的概率进行统计，构建一棵最小代价的前缀编码树，将每个字符映射到其对应的对应的编码串，从而完成编码过程。

具体地，我们可以按以下流程构建哈夫曼编码树：

1. 统计各个字符出现的概率，将每个字符作为一个叶子节点，构成一个森林。
2. 从森林中选取两个权值最小的节点进行合并，生成一个新的节点，该节点代表的权值为其两个子节点的权值之和。
3. 将新生成的节点加入到森林中，重复以上步骤，直到只剩下一个节点，该节点作为根节点，构成哈夫曼树。

在构建完成哈夫曼树后，我们可以利用该树，对文本字符串进行编解码：

1. 对于给定的文本字符串，遍历每个字符，查找对应的编码串，将其依次拼接为一个二进制字符串，得到该字符串的哈夫曼编码。
2. 对于给定的哈夫曼编码，从根节点开始遍历每个字符，并根据遍历到的字符，逐步向其左子树或右子树移动，直到到达一个叶子节点，该节点所代表的字符即为解码得到的文本字符，重复以上步骤，直到遍历到输入的哈夫曼编码串的末尾。

代码实现

根据上述算法流程，我们可以实现一个简单的哈夫曼编解码器。

具体地，我们可以定义以下两个类：

class Node:
    def __init__(self, val=None, freq=0):
        self.val = val
        self.freq = freq
        self.left = None
        self.right = None


class Huffman:
    def __init__(self, s):
        self.s = s
        self.freq = self.count_freq()
        self.root = self.build_tree()

    def count_freq(self):
        freq = {}
        for c in self.s:
            if c not in freq:
                freq[c] = 0
            freq[c] += 1
        return freq

    def build_tree(self):
        heap = [Node(c, f) for c, f in self.freq.items()]
        heapq.heapify(heap)
        while len(heap) > 1:
            u = heapq.heappop(heap)
            v = heapq.heappop(heap)
            w = Node(frequency=u.freq + v.freq)
            w.left, w.right = u, v
            heapq.heappush(heap, w)
        return heap[0]

    def encode(self):
        code = {}
        self._encode_helper(self.root, "", code)
        res = ""
        for c in self.s:
            res += code[c]
        return res, code

    def _encode_helper(self, node, s, code):
        if node is None:
            return
        if node.left is None and node.right is None:
            code[node.val] = s
        self._encode_helper(node.left, s + "0", code)
        self._encode_helper(node.right, s + "1", code)

    def decode(self, enc, code):
        res = ""
        curr_str = ""
        for c in enc:
            curr_str += c
            if curr_str in code.values():
                for char, val in code.items():
                    if val == curr_str:
                        res += char
                        curr_str = ""
        return res

其中，Node 类表示哈夫曼树中的节点，包括其权值（即字符出现的频率）、左右子节点以及代表的字符，而 Huffman 类则表示哈夫曼编解码器，包括输入字符串、字符频率、哈夫曼树和编解码方法等属性。

我们首先通过 count_freq 方法统计各个字符出现的频率，然后通过 build_tree 方法构建哈夫曼树，最后通过 _encode_helper 方法遍历哈夫曼树，生成每个字符对应的编码串，进而实现 encode 方法，将输入的字符串编码为对应的哈夫曼编码。

对于解码部分，由于哈夫曼编码串的每个字符不一定是字符集中的一个字符，因此我们需要维护一个映射表，将哈夫曼编码串中的二进制串映射到字符集中的字符，最后再通过 _decode 方法将输入的哈夫曼编码串逐个转换为对应的字符，从而实现 decode 方法，将输入的哈夫曼编码解码为原始的字符串。

总结

本题我们实现了一个简单的哈夫曼编解码器，通过构建哈夫曼树和利用该哈夫曼树对输入的字符串进行编解码，完成了该算法的实现。通过本题的练习，我们可以更好地理解哈夫曼编码算法的基本原理，以及利用 Python 实现哈夫曼编解码器的过程。