门|门CS 2008 |问题 9

这是一道关于图论的经典问题，通常被称作“启发式搜索中的满足性问题”或者“二叉状压缩”的问题。

题目描述

现有一个由门组成的迷宫，每个门对应着一个房间，房间以及门有着如下属性：

• 房间有可能含有一个秘密文件，如果房间有秘密文件，则门可以被打开。
• 房间有可能拥有一个威胁等级，威胁等级越高，则对应的门更难被打开。
• 每个房间中的门都可以通向其它房间。

现在，我们需要向迷宫中派遣一个特工通过最少的门数打开所有的门。

算法设计

这是一个经典的图论问题，我们可以通过搜索等算法进行解决。首先，我们需要将迷宫构建成一个图，每个节点代表一个房间，每个边代表一个门。我们还可以将每个门按威胁等级升序排序，这样我们就可以从威胁等级最小的门开始搜索，因为打开威胁等级更低的门会更加容易。

在搜索过程中，我们需要记录下已经打开的门以及到达的房间，这样可以避免重复搜索。同时，由于我们需要最小化通过的门数，我们需要统计已经打开的门数以及到达的房间数，这样可以在搜索过程中进行剪枝。

为了优化搜索效率，我们可以使用启发式搜索等算法，对搜索进行剪枝。例如，我们可以使用 A* 算法或者 IDA* 算法等。

代码实现

以下是 Python 语言实现的代码片段：

def dfs(src, keys, rooms, steps, opened, visited):
    if opened == len(keys):
        return steps
    if opened > len(keys) or steps >= visited[(keys, src)]:
        return float('inf')
    visited[(keys, src)] = steps
    ans = float('inf')
    for key, room in keys:
        if key in opened:
            continue
        if key == rooms[src]['secret']:
            opened.add(key)
            ans = min(ans, dfs(room, keys, rooms, steps + 1, opened, visited))
            opened.remove(key)
            continue
        if rooms[room]['secret'] in opened:
            continue
        if rooms[room]['secret']:
            continue
        doors = rooms[room]['doors']
        for k, v in doors.items():
            if k not in opened:
                continue
            keys.add((v, room))
        ans = min(ans, dfs(room, keys, rooms, steps + 1, opened, visited))
        for k, v in doors.items():
            if k not in opened:
                keys.remove((v, room))
    return ans

以上代码使用深度优先搜索算法，其中 src 表示起始房间，keys 表示当前已经拥有的钥匙，rooms 表示迷宫中所有房间的信息，steps 表示已经走过的步数，opened 表示已经打开的门，visited 表示已经访问过的状态。经过搜索后，函数返回最少需要打开的门数。

总结

二叉状压缩问题是一个经典的图论问题，可以通过搜索等算法进行解决。在实际应用过程中，我们可以使用启发式搜索等优化算法来提高搜索效率。