多标签排名指标 - 排名损失 | 机器学习

机器学习中的多标签排名问题指的是对多个相关标签进行排序的问题。为了衡量算法的准确性，我们需要定义合适的指标来衡量算法的性能。在多标签排名中，常用的指标之一是排名损失指标。

排名损失

排名损失（Ranking Loss）是用来衡量排序模型在多个相关标签中的表现的指标。排名损失首先建立了一个二元关系，表明某对标签 a 和 b 之间的相关性。例如，在音乐推荐中，a 可能代表一位艺术家，b 可能代表一首歌曲，二者是相关的。接下来，对于所有的标签对 （a，b），排名损失可以被定义为：

$L(Y_i,\hat{Y_i}) = \dfrac{1}{m}\sum\limits_{a,b}l(y_{i,a},y_{i,b},\hat{y}{i,a},\hat{y}{i,b})$

其中，$m$ 是所有标签对数目，$y_{i,a}$ 是标签 $a$ 的实际值，$\hat{y}{i,a}$ 是标签 $a$ 的预测值，$l(y{i,a},y_{i,b},\hat{y}{i,a},\hat{y}{i,b})$ 是针对标签对 $(a,b)$ 的损失函数，用来度量模型预测 $a$ 和 $b$ 的顺序有多大的错误。

常用的损失函数有：

• Hinge损失（或最大间隔损失） $$l(y_{i,a},y_{i,b},\hat{y}{i,a},\hat{y}{i,b})=[y_{i,a}>y_{i,b}]\max(0,\hat{y}{i,a}-\hat{y}{i,b}+\Delta)$$ 其中，$[y_{i,a}>y_{i,b}]$ 是指示函数，用来确保 $a$ 和 $b$ 的顺序是正确的，$\Delta>0$ 是一个常数，用来使模型趋于偏向于生成更大的间隔。

• Log损失 $$l(y_{i,a},y_{i,b},\hat{y}{i,a},\hat{y}{i,b})=\log(1+\exp(-sgn(y_{i,a}-y_{i,b})\cdot(\hat{y}{i,a}-\hat{y}{i,b})))$$ 其中，$sgn(x)$ 是符号函数，当 $x>0$ 时，$sgn(x)=1$，当 $x<0$ 时，$sgn(x)=-1$，当 $x=0$ 时，$sgn(x)=0$。

总结

多标签排名是机器学习中常见的问题，为了评估模型的性能，我们需要定义合适的排名指标。排名损失是用来衡量排序模型在多个相关标签中的表现的指标之一，常用的损失函数有 Hinge 损失和 Log 损失。在使用排名损失时，需要确保标签对之间的顺序是正确的，并且需要选择合适的 $\Delta$ 值来平衡模型的性能和偏差。