说明有理数的和、差、积总是有理数
数系涉及质数、奇数、偶数、有理数、整数等不同种类的数。这些数可以用事实的形式表示，也可以用适当的表达式表示。例如，数字形式的20、25等整数也可以写成20和25。数字系统或数字系统被定义为表示数字和数字的简单/容易的系统。这是一种以数学和算术形式显示数字的特殊方式。
数字
数字用于各种算术值，适合传达各种算术工作，如加法、减法、乘法等，这些在日常生活中适用于计算的原因。一个数字的价值取决于数字、它在数字中的位置值以及数字系统的立场。数字通常也称为数字，是用于计数、测量、指定和计算基本量的数值。数字是用于测量或计算数字的原因的数字。它由数字组成，如 4、5、78 等。
数字类型
有不同类型的数字。数字根据它们所反映的属性在数系中分为不同的集合，例如，所有从 0 生成并终止于无穷大的数字都是整数等。让我们更详细地了解这些数字，
- 自然数：自然数也称为从 1 到无穷大的正数。自然数组由“N”表示。它是我们通常用于计数的整数。自然数组可以表示为 N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…
- 整数：整数也称为正数，它类似于自然数，但它也包括零，包括从 0 到无穷大。整数不包含分数或小数。整数组由“W”表示。该组可以显示为 W = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…
- 整数：整数是所有正计数数字、零以及从负无穷到正无穷的所有负累加数字中涉及的字符组。该组不涉及分数和小数。整数组由“Z”表示。整数组可以表示为 Z = ...,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...
- 十进制数：任何包含小数点的整数值都是十进制数。它可以表示为 2.5、0.567 等。
- 实数：实数是一组不涉及任何虚数的整数。它涉及所有的正整数、负整数、分数和十进制值。一般用“R”表示。
- 复数：复数是一组涉及虚数的数字。它可以表示为 x + y，其中“x”和“y”是实数。它由“C”表示。
- 有理数：有理数是可以表示为两位数之比的数字。它涉及所有的数字，可以用分数或小数的表达式来表示。它由“Q”表示。它可以写成小数，小数点后有无穷无尽的不重复数字。它由“P”表示。
说明有理数的和、差和积总是有理数。
回答：
First, let’s know about Rational numbers
Rational number: Rational numbers are the divisor of two numbers in the form p/q, where p and q are numbers and q ≠ 0. Because of the basic form of integers, p/q form, most individuals find it hard to distinguish between fractions and rational numbers. When a rational number is divided, the output is in decimal form, which can be alternatively ending or repeating. 2, 6, 8, and so on are some examples of rational numbers as they can be shown in fraction form as 2/1, 6/1, and 8/1.
Let’s consider two rational number as a/b and c/d,
Sum = a/b + c/d
Difference = a/b – c/d
product = a/b × c/d
These all are rational numbers because the numbers a, b, c and d are integers.
Let’s take an example to understand this problem,
a = 2, b = 1, c = 4, d = 1
Sum = a/b + c/d
= 2/1 + 4/1
= 6/1 (It is a rational number)
Difference = a/b – c/d
= 2/1 – 4/1
= -2/1 (Positive and negative do not effect rationality so, it is a rational number)
Product = a/b × c/d
= 2/1 × 4/1
= 8/1 (It is a rational number)
The sum and product of irrational numbers are not always irrational numbers.
For example: Consider two irrational numbers,
x = √3
y = 1/√3
So, the product of these numbers are
x(y) = √3 × (1/√3) = 1
Which is a rational number.
类似问题
问题1：0.924089924089924089924089924089……是有理数吗？
解决方案：
The given number has a set of decimals 924089 which is repeated continuously.
0.924089 924089 924089 924089 924089
Same set is repeating.
Thus, it is a rational number.
问题2：0.2 + 4.2之和是有理数吗？
解决方案：
First convert decimal into fraction form 0.2 = 2/10 and 4.2 = 42/10
Sum= 2/10 + 42/10
= 4.4 or 44/10
Thus, it is a rational number.
问题3：2.4和4.2之差是有理数吗？
解决方案：
First convert decimal into fraction form 2.4 = 24/10 and 4.2 = 42/10
Difference = 24/10 – 42/10
= -1.8 or -18/10
Thus, it is a rational number.
问题4：1.2和0.5的乘积是有理数吗？
解决方案：
First convert decimal into fraction form 1.2 = 12/10 and 0.5 = 5/10
Product = 12/10 × 5/10
= 0.6 or 60/10
Thus, it is a rational number.
问题5：1.5和3.2的乘积是有理数吗？
解决方案：
First convert decimal into fraction form 1.5 = 15/10 and 3.2 = 32/10
Product = 15/10 × 32/10
= 4.8 or 48/10
Thus, it is a rational number.