按垂直顺序打印二叉树 | 设置 2（基于地图的方法）

介绍

本文介绍了一种将二叉树按照垂直顺序打印的方法，基于地图的思想，从上到下，从左到右地遍历二叉树，并将节点按垂直位置进行归类。最后输出一个列表，列表中每个元素为一列。每列中的元素按照从上到下的顺序排列。

示例

输入

   3
  / \
 9  20
   /  \
  15   7

输出

[
  [9],
  [3,15],
  [20],
  [7]
]

算法

1. 用一个字典columnTable存储每列中所有节点的值，键为列的位置，值为节点的值列表
2. 用一个字典columnMin存储每列的最小值，键为列的位置，值为该列中节点的最小位置
3. 用一个字典columnMax存储每列的最大值，键为列的位置，值为该列中节点的最大位置
4. 用一个队列queue存储当前需要处理的节点
5. 初始化队列queue并将根节点（位置为0）入队
6. 队列不为空时循环：
   1. 取出队头节点node并获取它的位置col
   2. 将节点值node.val添加到columnTable字典中对应列的值列表中
   3. 更新columnMin和columnMax
   4. 分别将node的左右子节点入队，位置分别为 col-1 和 col+1

代码实现

def verticalOrder(root):
    if not root:
        return []

    # 初始化变量
    columnTable = {}
    columnMin = {}
    columnMax = {}
    queue = [(root, 0)]

    # 循环处理队列中的节点
    while queue:
        node, col = queue.pop(0)

        # 将节点值添加到 columnTable 字典中对应列的值列表中
        if col in columnTable:
            columnTable[col].append(node.val)
        else:
            columnTable[col] = [node.val]

        # 更新 columnMin 和 columnMax
        columnMin[col] = min(columnMin.get(col, float('inf')), col)
        columnMax[col] = max(columnMax.get(col, float('-inf')), col)

        # 将左右子节点入队
        if node.left:
            queue.append((node.left, col - 1))
        if node.right:
            queue.append((node.right, col + 1))

    # 生成结果列表
    res = []
    for col in range(columnMin[min(columnMin.keys()):], columnMax[max(columnMax.keys())] + 1):
        res.append(columnTable[col])
    return res

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n\log n)$，其中 $n$ 是节点数。需要遍历所有节点，并排序所有列。
• 空间复杂度：$O(n)$。需要用字典存储每列中节点的值列表和最小最大位置信息，以及用队列存储每次需要处理的节点。