给定二叉树的垂直总和

问题描述

给定一个二叉树，计算其垂直总和。即，从左侧到右侧，树的每个垂直列的节点值的总和。

问题分析

首先，了解一下什么是二叉树的垂直列。假设根节点的 x 坐标为 0，每个节点都有一个唯一的 x 坐标，它等于它的父节点的 x 坐标加上一个偏移量。然后，我们可以将节点按照它们的 x 坐标分成各种垂直列。垂直总和是每个垂直列的节点值之和。

为了计算垂直总和，我们可以使用 BFS（广度优先搜索）遍历二叉树。我们使用一个队列来存储每个节点和它的坐标。为了处理节点的坐标，我们还需要一个数据结构来存储每个垂直列的节点值之和。这可以是一个 map，其中键是坐标，而值是节点值之和。

我们从根节点开始 BFS 遍历，在访问每个节点时，我们将其从队列中弹出，并将其值添加到相应列的总和中。然后，我们将其左右子节点和它们的坐标加入队列中。

最后，我们可以遍历所有列的总和，并将它们加在一起以得到垂直总和。

算法实现

下面是这个算法的 Python 实现代码：

from collections import defaultdict, deque

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def vertical_sum(root: TreeNode) -> int:
    col_sum = defaultdict(int)
    queue = deque([(root, 0)])

    while queue:
        node, col = queue.popleft()

        if node:
            col_sum[col] += node.val
            queue.append((node.left, col - 1))
            queue.append((node.right, col + 1))

    return sum(col_sum.values())

总结

本文介绍了如何计算二叉树的垂直总和。我们使用 BFS 遍历二叉树，并使用一个 map 存储每个垂直列的节点值之和。这个算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是二叉树中的节点数。