计算给定总和的对

介绍

有时我们需要在一组数字中查找特定总和的所有组合，这又称为“查找和为k的所有对”。这在算法设计和编程中非常常见。

例如，给定一个整数数组[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]和一个总和为10，我们希望找到所有的数字对，使它们的总和为10。

在本文中，我们将介绍一些用于查找给定总和的对的算法，包括暴力枚举、哈希表、双指针法等。

算法

暴力枚举

暴力枚举算法是一种简单而有效的算法，我们可以用它来查找给定总和的数字对。它将遍历数组的所有数字，并将它们与其他数字相加以查找总和为k的所有数字对。

def find_pairs(arr, k):
    n = len(arr)
    pairs = []
    for i in range(n-1):
        for j in range(i+1, n):
            if arr[i]+arr[j] == k:
                pairs.append((arr[i], arr[j]))
    return pairs

时间复杂度：$O(n^2)$

哈希表

哈希表也是一种有效的算法，它允许我们在常量时间内查找一个元素。因此，我们可以使用哈希表来查找给定总和的数字对。

def find_pairs(arr, k):
    n = len(arr)
    pairs = []
    hashtable = {}
    for i in range(n):
        if k-arr[i] in hashtable:
            pairs.append((k-arr[i], arr[i]))
        hashtable[arr[i]] = True
    return pairs

时间复杂度：$O(n)$

双指针法

双指针法也是一种高效的算法，它将始终保持指针“i,j”之间的和。如果该和大于给定总和“k”，则移动指针“j”，否则移动指针“i”。

def find_pairs(arr, k):
    n = len(arr)
    pairs = []
    i, j = 0, n-1
    while i < j:
        if arr[i]+arr[j] == k:
            pairs.append((arr[i], arr[j]))
            i += 1
            j -= 1
        elif arr[i]+arr[j] > k:
            j -= 1
        else:
            i += 1
    return pairs

时间复杂度：$O(n)$

结论

在查找给定总和的数字对方面，暴力枚举算法是最简单的。但是，它的时间复杂度可能会非常高，因此不适用于大型输入数据。

另一方面，哈希表和双指针法是两个高效的算法。双指针法的时间复杂度优于哈希表，但它需要输入数组有序，因此需要进行排序。

根据具体的应用程序要求，我们可以选择其中一个算法来查找给定总和的数字对。