门 | GATE CS 1997 |第65章

这是1997年GATE计算机科学考试中第65章的一道题目，涉及到门电路和组合逻辑的知识。

题目要求

对于一个逻辑电路，输入为两个比特 $A_0$ 和 $A_1$，输出为一个比特 $Z$，其真值表如下：

| $A_1$ | $A_0$ | $Z$ | |------|-------|-----| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 |

现有以下两种电路图，请根据实际情况进行分析：

电路图1

电路图2

请回答以下问题：

1. 电路图1和电路图2有什么区别？
2. $F_0-F_5$ 的值分别是多少？
3. 如果将最左边的 NOT 门进行取反（即将其输入反向连接，输出连接到 $F_4$），会对输出产生什么影响？

答案分析

问题1

电路图1和电路图2的差别在于，前者使用了 AND 和 OR 两种逻辑门，而后者使用了 XOR、AND 和 OR 三种逻辑门。由于每种逻辑门都有特定的使用场景，所以两种电路图可能在不同的情况下有不同的工作效率。

问题2

对于电路图1，我们可以写出以下组合逻辑表达式：

$$ F_0 = \overline{A_0} \cdot \overline{A_1} \ F_1 = \overline{A_0} \cdot A_1 \ F_2 = A_0 \cdot \overline{A_1} \ F_3 = A_0 \cdot A_1 \ F_4 = \overline{F_1} \cdot \overline{F_3} \ F_5 = \overline{F_0} \cdot \overline{F_2} \ $$

对于电路图2，我们可以写出以下组合逻辑表达式：

$$ F_0 = A_0 \oplus A_1 \ F_1 = A_1 \land \overline{F_0} \ F_2 = A_0 \land \overline{F_0} \ F_3 = A_0 \land A_1 \ F_4 = \overline{F_2} \lor \overline{F_3} \ F_5 = \overline{F_0} \land \overline{F_1} \ $$

问题3

如果将最左边的 NOT 门进行取反，那么其输出将直接连接到 $F_4$，因此 $F_4$ 的真值表将改变如下：

| $A_1$ | $A_0$ | $F_4$ | |------|-------|-----| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 |

因此输出结果 $Z$ 的真值表也将发生相应的变化，即：

| $A_1$ | $A_0$ | $Z$ | |------|-------|-----| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 |

结语

这道题目考查了程序员对于逻辑门电路和组合逻辑的掌握程度，需要熟练掌握逻辑门的原理和使用场景，能够通过组合逻辑表达式精确地描述电路功能，并能够分析电路中的各种情况。