拼图 |称重 1 公斤大米和 1 克重量的最小步骤数
有一袋大米给了我们，我们需要从中获得 1 公斤大米，但我们只有两个平底锅、一些容器和 1 克重的共同天平。
为了得到 1 公斤大米，我们需要进行的最少重量是多少？
回答：
10
解决方案：
笔记：
1）“对”下面将普通天平的两个盘 A 和 B 分开，两个盘的重量相等。
2）在一个步骤中获得的一定重量的大米用于接下来的步骤以获得更大重量的大米。
假设左锅是A，右锅是B。
并且在每个称量盘 A 中包含一定的参考重量，而盘 B 则从袋子中装满足够的大米以平衡它。
（在某些情况下，除了要从袋子中取出的大米外，B 盘可能还有 1 克的重量，而 A 盘可能只有一些已知重量的大米，如第 7 重。）
10个权重解释如下：
第一个称重： （1 克重量）与（1 克大米）
（第一次称重得到的 1 克大米移至下面的盘 A）
第二重： （1克重量+1克大米）vs.（2克大米）
（第 2 次称重得到的 2 gm 大米与 Pan A 中存在的 1 gm 大米组合，用于下面的下一个称重）
第三重： （1 克重量 + 3 克大米）与（4 克大米）
（第 3 次称重得到的 4 gm 大米与 Pan A 中存在的 3 gm 大米组合进行下一次称重）
第四重： （1克重量+7克大米）vs.（8克大米）
（第 4 次称重得到的 8 gm 大米与 Pan A 中已有的 7 gm 大米组合进行下一次称重）
第五重： （1克重量+15克大米）vs.（16克大米）
（第 5 次称重得到的 16 克大米与 Pan A 中已有的 15 克大米组合进行下一次称重）
第 6 重： （1 克重量 + 31 克大米）vs.（32 克大米）
重要的：
（将第6次称重得到的32克大米和上面A盘现有的31克大米一起放入Pan-A， 1克重放入Pan-B进行下一次称重，从袋子中取出62克大米！）
第七重： （32 克大米 + 31 克大米）与（1 克重 + 62 克大米）
（上面Pan-A里的63克大米和上面Pan-B里的62克大米一起放在Pan-A里下次称重）
第八重： （125 克大米）vs.（125 克大米）
（第 8 次称重得到的 125 克大米与 Pan A 现有的 125 克大米组合进行下一次称重）
第九重： （250 克大米）vs.（250 克大米）
（第 9 次称重得到的 250 克大米与 Pan A 现有的 250 克大米组合进行下一次称重）
第 10 重： （500 克大米）vs.（500 克大米）
现在将 Pan-A 和 Pan-B 的内容结合起来得到 1 Kg 大米。
策略说明：
由于我们只有一个 2 盘通用天平和 1 gm 重量开始，我们只能以 2 n的速度增长，并且从 1 gm 达到 1000 gm，我们至少需要 10 个步骤或 10 个重量。 （想象一下三盘天平，我们可以将大米的重量增加大约三倍！对于 n>3 的 n 盘天平也是如此）
但是如果我们达到 1024 gm (2 10 )，我们需要移除 24 gm 的大米，这需要我们不感兴趣的额外重量。
所以，我们意识到 1000/2 =500； 500/2 = 125； 125/2 = 62.5 和 62.5/2 = 31.25，以此类推。
上述系列中的第一个小整数是 125。这可以通过 63+62 获得，我们知道我们有 1 克的重量，因此当我们继续大约加倍大米的重量时，（1 克重量 + 31 克大米）与（32 克大米）是可获得的。将这 32 克放入容器 V1 中。因此，要获得 125 克大米，我们可以通过将 31 克大米放在左锅 A 中并在右锅 B 中获得 31 克大米并将新的 31 克大米保持在容器中 - V2 并再次重复相同的操作以获得 31 来称重锅 B 中的 gm。现在结合 pan-A+ pan-B+ 容器-V2 + 容器-V1 得到 (31+31+31+32) 125 gm。如果您观察到，在之前的这些重量中，我们并没有将我们拥有的大米翻倍。因此，在问题中给出额外的容器只是为了降低问题解决者的注意力。
诀窍就在这里。如果我们在任何一步都没有增长两倍，我们就不会达到获得 1 公斤大米的最小重量。
因此，我们必须比这更快地达到 125 克。您可以考虑的一种方法是在每个步骤中仅加倍（或大约加倍）以达到所需的最小重量。因此，一旦获得（1 克重量 + 31 克大米）与（32 克大米），我们通过将 63 克放在锅 A 中并在锅 B 中保持 1 克重量，将米大约翻倍，从而得到62 克大米，比 63*2 克少 4 个。然后结合我们所有的大米，我们实际上有 125 克大米，这是我们首先需要的。