简化 5(e ^x ) ²

数学不仅与数字有关，而且与涉及数字和变量的不同计算有关。这就是基本上被称为代数的东西。代数被定义为涉及由数字、运算符和变量组成的数学表达式的计算的表示。数字可以是 0 到 9，运算符是数学运算符，如 +、-、×、÷、指数等，变量如 x、y、z 等。

指数和幂

指数和幂是数学计算中使用的基本运算符，指数用于简化涉及多次自乘的复杂计算，自乘基本上是数字与自身相乘。例如，7 × 7 × 7 × 7 × 7，可以简单地写成 7 ⁵ 。这里，7 是基值，5 是指数，值为 16807。11 × 11 × 11，可以写为 11 ³ ，这里，11 是基值，3 是 11 的指数或幂。 11 ³是 1331。

指数被定义为一个数字的幂，它乘以自身的次数。如果表达式写成 cx ^y其中 c 是常数，c 将是系数，x 是底数，y 是指数。如果一个数 p 乘以 n 次，n 将是 p 的指数。它将被写为

p × p × p × p … n 次 = p ⁿ

指数的基本规则

为了求解指数表达式以及其他数学运算，为指数定义了一些基本规则，例如，如果有两个指数的乘积，则可以简化以使计算更容易，称为乘积规则，让我们看一下指数的一些基本规则，

• 乘积法则 ⇢ a ⁿ + a ^m = a ^{n + m}
• 商规则 ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}
• 幂律 ⇢ (an ⁿ ) ^m = a ^{n × m}或 m√a ⁿ = a ^n/m
• 负指数规则 ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• 零规则 ⇢ a ⁰ = 1
• 一条规则 ⇢ a ¹ = a

简化 5(e ^x ) ²

解决方案：

As it is clearly seen, the entire problem statement is asking for a simplification using exponent rules, looking at the expression 5(e^x)², it is observed that x is the exponent of e and 2 is the exponent of e^x, and 5 is constant, using the power rule of exponents, it can be written as,

Power Rule ⇢ (aⁿ)^m = a^{n × m}

5(e^x)² = 5(e^{x × 2})

= 5(e^2x)

类似问题

问题 1：简化，7(y ⁸ ) ⁶

解决方案：

It is observed that 8 is the exponent of y and 6 is the exponent of 8, and 7 is constant, using the power rule of exponents, it can be written as,

Power Rule ⇢ (aⁿ)^m = a^{n × m}

7(y⁸)⁶ = 7(y^{8 × 6})

= 7(y⁴⁸)

问题 2：因式分解，x ² – 25。

解决方案：

Using exponents, write x² – 25 as x² – 5²

Using identity, (x² – y²) = (x + y)(x – y)

= (x² – 5²)

= (x + 5)(x – 5)

Therefore, x = -5, x = 5

问题 3：简化 90(y ⁸ ) ⁰

解决方案：

It is observed that 8 is the exponent of y and 0 is the exponent of 8, and 90 is constant, using the power rule of exponents, it can be written as,

Power Rule ⇢ (aⁿ)^m = a^{n × m}

90(y⁸)⁰ = 90(y^{8 × 0})

Applying Zero Rule ⇢  a⁰ = 1

= 90(1) = 90