Python – 使用海龟的希尔伯特曲线

分形是重复自身的曲线或图形。它包含一个递归模式，该模式重复到所需的嵌套级别。海龟图形在海龟模块中提供，用于在Python中绘制各种形状和图案。

希尔伯特曲线是由一系列沿不同方向排列和定向的 U 形曲线连接而成的曲线。这些 U 形曲线相隔一定的步长距离。

Let us examine a Level-1 Hilbert Curve. The following steps will draw a simple U curve.

Let y = 90 degree

1. Rotate y degree towards the right
2. Move step size
3. Rotate y degree towards the left
4. Move step size
5. Rotate y degree towards the left
6. Move step size
7. Rotate y degree towards the right

Let us examine and try to understand the level-2 Hilbert Curve.

Again, we assume that the turtle pointer points towards right initially. The following steps may be used to draw the curve:

1. Rotate 90 degrees towards the right
2. Create a hilbert curve at level 1 rotated by -y degrees (ie, y degrees in anticlockwise direction)
3. Move step size
4. Rotate y degrees towards the right
5. Create a level 1 hilbert curve rotated by y degrees (ie, y degrees in clockwise direction)
6. Rotate y degrees towards the left.
7. Move step size
8. Create a level 1 hilbert curve rotated by -y degrees
9. Rotate y degrees towards the right

本节中使用的turtle方法如下：

• forward() ：用于将乌龟向前移动一个给定的距离在乌龟的方向。
• backward() ：用于将海龟沿海龟方向向后移动给定距离。
• left() ：用于将海龟向左旋转指定角度。
• right() ：用于将海龟向右旋转指定角度。
• goto() ：用于将海龟移动到指定的位置（（x，y）坐标）。
• penup() ：用于指定在移动时不会进行绘图。
• pendown() ：用于指定将在移动时进行绘图。
• done() ：用于指定海龟工作完成。

希尔伯特曲线的代码如下：

from turtle import * 
  
def hilbert(level, angle, step):
  
    # Input Parameters are numeric
    # Return Value: None
    if level == 0:
        return
  
    right(angle)
    hilbert(level-1, -angle, step)
  
    forward(step)
    left(angle)
    hilbert(level-1, angle, step)
  
    forward(step)
    hilbert(level-1, angle, step)
  
    left(angle)
    forward(step)
    hilbert(level-1, -angle, step)
    right(angle)
  
def main():
    level = int(input())
    size = 200
    penup()
    goto(-size / 2.0, size / 2.0)
    pendown()
     
    # For positioning turtle
    hilbert(level, 90, size/(2**level-1))       
    done()
  
if __name__=='__main__':
    main()

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