希尔伯特矩阵

希尔伯特矩阵是一个方阵，其每个元素都是单位分数。
特性：

1. 它是一个对称矩阵。
2. 其决定因素值始终为正。

   例子：

   Input : N = 2
   Output : 1    0.5
            0.5  0.33                   
   
   Input : N = 3
   Output : 1.0000    0.5000    0.3333
            0.5000    0.3333    0.2500
            0.3333    0.2500    0.2000
   

   从数学上讲，希尔伯特矩阵可以由以下公式形成：

   Let H be a Hilbert Matrix of NxN.
   Then
   H(i, j) = 1/(i+j-1)
   

   以下是上述公式的基本实现。

   C++

   // C++ program for Hilbert Matrix
   #include 
   using namespace std;
     
   // Function that generates a Hilbert matrix
   void printMatrix(int n)
   {
       float H[n][n];
     
       for (int i = 0; i < n; i++) {
           for (int j = 0; j < n; j++) {
     
               // using the formula to generate
               // hilbert matrix
               H[i][j] = (float)1.0 / 
                        ((i + 1) + (j + 1) - 1.0);
           }
       }
     
       for (int i = 0; i < n; i++) {
           for (int j = 0; j < n; j++) 
               cout << H[i][j] << " ";        
           cout << endl;
       }
   }
     
   // driver function
   int main()
   {
       int n = 3;
       printMatrix(n);
       return 0;
   }

   Java

   // Java program for
   // Hilbert Matrix
   import java.io.*;
     
   class GFG 
   {
         
   // Function that generates 
   // a Hilbert matrix
   static void printMatrix(int n)
   {
       float H[][] = new float[n][n];
     
       for (int i = 0; i < n; i++)
       {
           for (int j = 0; j < n; j++) 
           {
     
               // using the formula 
               // to generate
               // hilbert matrix
               H[i][j] = (float)1.0 / 
                         ((i + 1) + (j + 1) - 
                         (float)1.0);
           }
       }
     
       for (int i = 0; i < n; i++) 
       {
           for (int j = 0; j < n; j++) 
               System.out.print(H[i][j] + " "); 
           System.out.println();
       }
   }
     
   // Driver code
   public static void main (String[] args) 
   {
       int n = 3;
       printMatrix(n);
   }
   }
     
   // This code is contributed 
   // by anuj_67.

   C#

   // C# program for Hilbert Matrix
   using System;
     
   class GFG 
   {
         
   // Function that generates 
   // a Hilbert matrix
   static void printMatrix(int n)
   {
       float[,] H = new float[n, n];
     
       for (int i = 0; i < n; i++)
       {
           for (int j = 0; j < n; j++) 
           {
     
               // using the formula to generate
               // hilbert matrix
               H[i, j] = (float)1.0 / 
                        ((i + 1) + (j + 1) - 
                         (float)1.0);
           }
       }
     
       for (int i = 0; i < n; i++) 
       {
           for (int j = 0; j < n; j++) 
               Console.Write(H[i, j] + " "); 
           Console.WriteLine("");
       }
   }
     
   // Driver code
   public static void Main() 
   {
       int n = 3;
       printMatrix(n);
   }
   }
     
   // This code is contributed 
   // by mits

   输出：

   1 0.5 0.333333 
   0.5 0.333333 0.25 
   0.333333 0.25 0.2