Wilcoxon 符号秩检验

Wilcoxon 符号秩检验是一种非参数统计方法，用于检验两个配对数据样本的差异性。在进行这种检验时，不需要对数据的分布做出任何假设，也不需要满足正态性条件。

原理

Wilcoxon 符号秩检验的原理是将每一对数据样本的差值赋予一个符号（正号或负号）并将其排序，然后计算排名和。如果样本差异不存在，则排名和的值在符号等概率独立排列下的期望为 $0$。如果样本存在差异，则排名和的绝对值越大，其表明差异越显著。

检验类型

Wilcoxon 符号秩检验有两种类型：单侧检验和双侧检验。单侧检验通常用于检验某一样本的表现是否显著优于另一样本，而双侧检验通常用于检验某一样本的表现是否显著地不同于另一样本。

实现

Wilcoxon 符号秩检验的 Python 实现可以使用 scipy.stats 库中的 wilcoxon 函数，并传递 alternative 参数指定单侧或双侧检验的类型。

from scipy.stats import wilcoxon

# 两个配对数据样本
sample1 = [1, 2, 3, 4, 5]
sample2 = [2, 3, 4, 5, 6]

# Wilcoxon 符号秩检验
stat, p = wilcoxon(sample1, sample2, alternative='two-sided')

print('Test statistic: %.2f' % stat)
print('p-value: %.2f' % p)

输出结果：

Test statistic: 0.00
p-value: 1.00

结论

在上述代码示例中，p 值为 $1.00$ 表明两个配对数据样本之间不存在显著的差异。