二叉索引树（B-Tree）或分域树（B+Tree）

简介

二叉索引树（B-Tree）和分域树（B+Tree）都是常见的树型数据结构，主要用于实现索引，文件系统等应用中。它们在存储和检索大量数据时具有很高的性能，并且具有以下特点：

• 可以快速访问任何节点，时间复杂度为O(log n)；
• 数据以有序的方式存储，可以进行范围查询；
• 支持动态扩容和收缩，适用于经常进行动态数据存储和查询的场景。

B-Tree

定义

B-Tree是一种平衡的多路搜索树，既可以是2-3树，也可以是4-5-6-...树。B-Tree中的每个节点有多个孩子，每个节点中都存放着一定范围内的关键字，且节点中的关键字是有序的。B-Tree的特性如下：

• 树的根节点至少有2个子节点；
• 除根节点和叶子节点外，每个节点都有m个孩子，其中 m/2 <= 孩子数 <= m;
• 除根节点和叶子节点外，每个节点中恰好包含m-1个关键字；
• 所有叶子节点都在同一层。

原理

B-Tree的查找操作，从根节点开始，对节点中包含的关键字进行比较，如果关键字小于当前节点，则移动到左孩子节点，再进行比较操作，否则移动到右孩子节点，并对其进行比较操作。不断重复直到找到所需关键字或者找不到为止。

B-Tree的插入操作，首先从根节点开始查找要插入的关键字，如果找到了下一层节点，就将关键字插入这个节点中。如果插入后关键字数超过了节点的最大容量，就需要进行分裂操作。中位数关键字上移，分裂成两个节点，分别存放原节点的左子树和右子树。

B+Tree

定义

B+Tree是一种改进型的B-Tree。B+Tree与B-Tree的主要区别是，B+Tree只有叶节点存储了全部的关键字信息，而且每个叶节点之间有一个指针指向相邻叶节点，这样可以快速的实现基于范围的搜索。B+Tree的特性如下：

• 树的根节点至少有2个子节点；
• 除根节点和叶子节点外，每个节点都有m个孩子，其中 m/2 <= 孩子数 <= m;
• 除根节点和叶子节点外，每个节点中恰好包含m-1个关键字；
• 所有叶子节点都在同一层，叶子节点包含了所有关键字信息，并且叶子节点之间有一个指针相连。

原理

B+Tree的原理和B-Tree基本相同，不同点在于节点只存放索引信息，而真正的数据都存放在叶子节点中。节点之间用指针连接。因此，B+Tree中只有叶子节点保存有完整数据。B+Tree的查找操作和B-Tree类似，从根节点开始查找，如果关键字小于当前节点，则移动到左孩子节点，再进行比较操作，否则移动到右孩子节点，并对其进行比较操作。不断重复直到找到所需关键字或者找不到为止。

B+Tree的插入操作，同B-Tree一样，首先定位到要插入的节点，如果该节点未满，则将关键字插入该节点。如果该节点已满，则进行节点分裂操作，将中间关键字上移到父节点中，把原节点分裂成两个子节点，再将这两个子节点插入到父节点中。

总结

B-Tree和B+Tree的主要目的是支持快速的查询和动态的数据存储。它们具有高效的数据插入、删除、搜索等操作，并且实现了数据的有序存储和范围查询。B+Tree由于只有叶子节点中存储了全部的关键字信息，因此可以很容易地实现基于范围的搜索，而且能够提供很好的顺序访问性能。