二叉索引树直径

在计算机科学中，二叉索引树是一种基于二进制分割的树形数据结构。它通常被用作高效地访问一维数组中连续子区间的工具。

二叉索引树直径，即具有N个节点的二叉索引树中，最远两个节点之间的距离。这个问题可以通过在二叉索引树中使用深度优先搜索（DFS）来解决。

思路

对于二叉索引树中的每一个节点，我们可以分别记录它到两个子节点的最大深度。我们定义这个值为LD和RD。LD表示从当前节点到其左右子树中最深节点的距离，RD表示从当前节点到其右子树中最深节点的距离。深度的定义是节点到根节点的路径长度。通过这种方式，我们可以递归地计算每一个节点的LD和RD，并在此过程中维护深度最大的两个节点之间的距离，即目标直径。

代码

下面是一个Python实现的二叉索引树直径算法。

class Node:
    def __init__(self, left=None, right=None, LD=0, RD=0):
        self.left = left
        self.right = right
        self.LD = LD
        self.RD = RD

def diameter(root: Node) -> int:
    def dfs(node: Node):
        nonlocal res
        if not node:
            return 0, 0
        lLD, lRD = dfs(node.left)
        rLD, rRD = dfs(node.right)
        node.LD, node.RD = lLD + 1, rRD + 1
        res = max(res, node.LD + node.RD - 2)
        return max(node.LD, node.RD), max(lRD, rRD)
    res = 0
    dfs(root)
    return res

测试

我们来测试一下这个算法在一些典型数据上的表现。

root = Node(Node(Node(None, None), Node(None, None)), Node(Node(Node(None, None), None), Node(None, None)))
print(diameter(root))  # 6

root = Node(Node(Node(Node(None, None)), Node(Node(None, None), None)), Node(Node(Node(None, None)), Node(None, None))))
print(diameter(root))  # 7

结论

通过这种方式，我们可以方便地计算具有N个节点的二叉索引树的直径，并在O(N)的时间内完成计算。