题目介绍

给定一个整数N，找出所有小于或等于N的可截短素数，并计算它们的和。

可截短素数指的是一个素数，从左边或右边逐步截去数字仍然是素数。

例如，23是一个可截短素数，因为它从左向右逐步截去数字后仍然是素数（23、2、3），从右向左逐步截去数字也是素数（23、2、3）。

解决方案

思路

1. 构建一个素数列表，包含所有小于或等于N的素数；
2. 对于素数列表中的每个素数，判断它是否为可截短素数；
3. 如果是可截短素数，则将其加入可截短素数列表中；
4. 计算可截短素数列表中所有数的和。

实现

构建素数列表

我们可以利用埃氏筛法来构建素数列表，具体过程如下：

1. 构建一个长度为N+1的布尔数组is_prime[]，其中is_prime[i]表示数字i是否为素数；
2. 将is_prime[0]和is_prime[1]都设置为False；
3. 从i=2开始循环，对于每个i：
   • 如果is_prime[i]为True，将该数的倍数is_prime[i*j]（j≥2）都设置为False；
   • 如果is_prime[i]为False，跳过该数。
4. 循环结束后，is_prime数组中为True的数字即为素数。

下面是用Python实现的素数列表构建代码：

def get_primes(n):
    is_prime = [True] * (n + 1)
    is_prime[0], is_prime[1] = False, False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if is_prime[i]:
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                is_prime[j] = False
    return [i for i in range(n+1) if is_prime[i]]

判断可截短素数

对于一个素数，我们可以通过字符串来逐个截去数字，然后判断截去后的数是否为素数。

下面是Python代码实现：

def is_truncatable_prime(p, primes):
    str_p = str(p)
    length = len(str_p)
    for i in range(1, length):
        if not int(str_p[i:]) in primes:
            return False
        if not int(str_p[:-i]) in primes:
            return False
    return True

计算可截短素数之和

最后，我们可以利用上述函数得到所有可截短素数，并计算它们的和。

下面是Python代码实现：

def sum_truncatable_primes(n):
    primes = get_primes(n)
    truncatable_primes = [p for p in primes if is_truncatable_prime(p, primes)]
    return sum(truncatable_primes)

总结

本题考察了素数的判断、埃氏筛法等知识，同时也考察了求子字符串、列表推导式等Python编程技巧。