找到最大可能的 k-multiple 集

介绍

本文将介绍如何找到最大可能的 k-multiple 集（K 最大值为 10），即从一个数组中找到所有的 k 个数的组合，使得其中每个数都是其它 k-1 个数的倍数。

做法

思路

我们可以使用回溯法来解决这个问题。具体思路是遍历整个数组，对于每一个数，我们将它加入到当前的 k-multiple 集合中，然后继续遍历下一个数，如果当前集合中的数字个数还不足 k 个，我们就递归调用这个函数，在后面可选的数字中继续添加数字。当集合中的数字个数恰好为 k 个时，我们就将这个集合添加到结果集合中，然后返回上一级递归。

代码

from typing import List

def maxKMultiple(nums: List[int], k: int) -> List[List[int]]:
    def backtrack(start: int, curr: List[int]) -> None:
        if len(curr) == k:
            ans.append(curr[:])
            return
        for i in range(start, n):
            if check(curr, nums[i]):
                curr.append(nums[i])
                backtrack(i+1, curr)
                curr.pop()

    def check(curr: List[int], num: int) -> bool:
        if num == 0:
            return False
        for n in curr:
            if num % n != 0:
                return False
        return True

    ans = []
    n = len(nums)
    nums.sort()
    backtrack(0, [])
    return ans

复杂度分析

时间复杂度：最坏情况下，我们需要遍历所有可能的集合，所以时间复杂度是 O(n^k)，其中 n 是输入数组中数字的个数。

空间复杂度：最坏情况下，我们需要保存所有的 k-multiple 集，所以空间复杂度是 O(n^k)。