查找 N 叉树中给定节点的每个子树的 GCD 以进行 Q 查询

在 N 叉树中，我们可以使用深度优先搜索来查找给定节点，并计算该节点的每个子树的 GCD。对于 Q 次查询，我们可以将每个查询的节点作为根节点，计算其每个子树的 GCD，并返回所有子树的 GCD。

深度优先搜索

深度优先搜索是一种常用的递归算法，用于遍历树结构。它将从根节点开始遍历整个子树，直到找到要查找的节点。

在 N 叉树中，我们可以使用以下伪代码进行深度优先搜索：

def dfs(node, target):
    if node.val == target:
        return node
        
    for child in node.children:
        result = dfs(child, target)
        if result:
            return result

这个函数接受两个参数 - 当前节点和目标节点。如果当前节点的值等于目标节点的值，则返回该节点。否则，我们遍历当前节点的所有子节点，并递归调用 dfs 函数来查找目标节点。

子树的 GCD

对于一个 N 叉树中的子树，我们可以通过计算子树中所有节点的最大公约数来获得该子树的 GCD。可以使用以下伪代码来计算一个集合的最大公约数：

def gcd(nums):
    result = nums[0]
    for num in nums[1:]:
        result = math.gcd(result, num)
    return result

这个函数接受一个包含数字的列表，并计算它们的最大公约数。它使用 math 模块中的 gcd 函数来实现。

Q 次查询

对于 Q 次查询，我们可以遍历每个查询节点，计算其每个子树的 GCD，并将所有子树的 GCD放入一个列表中。可以使用以下伪代码来实现：

def find_subtree_gcds(root, queries):
    result = []
    for query in queries:
        node = dfs(root, query)
        subtree = collect_subtree(node)
        gcds = []
        for nums in subtree:
            gcds.append(gcd(nums))
        result.append(gcd(gcds))
    return result

这个函数接受一个根节点和一个查询节点列表。对于每个查询节点，它使用 dfs 函数来查找节点，并使用 collect_subtree 函数来获得与该节点相关的每个子树的数字列表。然后，它遍历每个子树的数字列表，并计算每个子树的 GCD。最后，使用 gcd 函数来计算所有子树的 GCD，并将其添加到结果列表中。

结论

在 N 叉树中，我们可以使用深度优先搜索来查找给定的节点，并计算该节点的每个子树的 GCD。对于 Q 次查询，我们可以遍历每个查询节点，并计算它的每个子树的 GCD。如果您熟悉这些算法，那么您可以很容易地在您的代码中实现它们。