计算 N 元树中给定节点的每个子树的按位 OR 的查询

在一棵 N 元树中，我们常常需要对每个节点及其子树进行某些特定的操作，其中包括对每个节点的子树进行按位 OR 运算。下面介绍一种递归的算法，用于计算 N 元树中给定节点的每个子树的按位 OR 的查询。

算法介绍

所谓 N 元树，即每个节点可以有任意数量的子节点。为了方便描述，我们假设 N 元树中每个节点都有 $k$ 个子节点，其中 $k$ 为确定的常数。

我们可以设计一个递归函数 calc_or(node)，用于计算以节点 node 为根节点的子树中所有节点的按位 OR 值。具体的实现方式如下：

1. 如果该节点没有子节点，则返回该节点的值。
2. 否则，我们记录该节点的值，并令 res = node.val。
3. 对于每个子节点 child，我们递归调用 calc_or(child)，并将返回值与 res 进行按位 OR 运算。
4. 返回 res。

在实际调用时，我们只需要对整个 N 元树的根节点调用 calc_or(root) 即可得到以根节点为根的整棵树中所有节点的按位 OR 值。

代码实现

下面给出 Python3 的实现代码，其时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 为 N 元树中节点的数量。需要注意的是，代码中的 TreeNode 类可以根据实际情况进行修改。

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, children=[]):
        self.val = val
        self.children = children

def calc_or(node: TreeNode) -> int:
    res = node.val
    for child in node.children:
        res |= calc_or(child)
    return res

总结

本文介绍了一种递归的算法，用于计算 N 元树中给定节点的每个子树的按位 OR 的查询。该算法的时间复杂度为 $O(n)$，可以较快地处理大型的 N 元树。需要注意的是，在实际使用时可能需要根据实际情况对代码进行修改和优化。