背景

在堆栈中，我们可以执行一些操作，如压入(push)、弹出(pop)等。在某些情况下，我们需要找到堆栈中满足一定属性的元素，并且计算这些元素的平方和，这就是我们要解决的问题。

问题描述

给定一个堆栈，每个元素都是一个整数。我们需要找到堆栈中满足以下条件的元素：元素的值是偶数，且其二进制表示中1的个数不超过K。然后计算这些元素的平方和的最大值。

解法

思路

我们可以使用动态规划(DP)来解决这个问题。首先，我们定义一个状态变量f(i, j)，表示前i个元素中二进制表示中1的个数不超过j的元素的最大可能平方和。那么，我们所要求的最终结果就是f(n, k)，其中n是堆栈中元素的个数。

接下来，我们考虑状态转移方程。对于第i个元素，如果它的值是偶数，那么它就有可能成为符合条件的元素。如果我们决定将它加入答案中，那么我们就要考虑前i-1个元素了，并且我们只需要找到前i-1个元素中二进制表示中1的个数不超过j-1的元素即可，因为加入第i个元素之后，它的二进制表示中1的个数就会增加1。

于是我们得到以下状态转移方程：

f(i, j) = max(f(i-1, j), f(i-1, j-1) + nums[i]^2)

其中，nums[i]表示第i个元素的值。

代码

下面是完整的程序实现（使用Python语言）：

class Solution:
    def maxSquares(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        n = len(nums)
        f = [[-float('inf')] * (k+1) for _ in range(n+1)]
        f[0][0] = 0
        
        for i in range(1, n+1):
            for j in range(k+1):
                if nums[i-1] % 2 == 0 and bin(nums[i-1]).count('1') <= j:
                    f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-1] + nums[i-1]**2)
                else:
                    f[i][j] = f[i-1][j]
        
        return f[n][k]

复杂度分析

由于我们要遍历n个元素，每个元素会被计算k次，因此时间复杂度为O(nk)。由于我们使用了一个n*k的二维数组来保存状态，因此空间复杂度为O(nk)。