在有向图中检测循环

在有向图中，如果存在一组节点，满足从某一个节点开始，经过某些边可以回到该节点，那么称这个图为有向图中存在循环。

思路

针对有向图中的循环，我们可以考虑使用深度遍历和拓扑排序两种方法来检测。

深度遍历

• 我们可以使用一个visited数组记录节点是否被访问过，每经过一个节点，就将该节点的visited值置为true。
• 对于当前节点的所有邻居节点（即它直接指向的节点），如果该邻居节点之前已经被访问过，说明当前路径出现了循环，直接返回true。
• 如果邻居节点没有被访问过，就递归访问该邻居节点。如果该邻居节点出现了循环，则递归返回true。
• 如果所有邻居节点都已被访问过，且没有循环出现，则返回false。

def has_cycle_dfs(graph, visited, current):
    # 当前节点被访问过，说明出现循环
    if visited[current]:
        return True
    # 当前节点设为访问过
    visited[current] = True
    # 遍历当前节点的邻居节点
    for neighbor in graph[current]:
        # 如果邻居节点已被访问过，说明出现循环
        if visited[neighbor]:
            return True
        # 如果邻居节点没有被访问过，递归访问
        if has_cycle_dfs(graph, visited, neighbor):
            return True
    # 遍历所有邻居节点后没有发现循环，返回false
    visited[current] = False
    return False

拓扑排序

• 我们可以使用一个in_degree数组来记录每个节点的入度（即有多少个节点指向该节点）。
• 将所有入度为0的节点加入队列，并将它们从图中删除（即把指向它们的边去掉）。
• 对于每个被删除的节点，遍历它的所有邻居，并将它邻居节点的入度减1。
• 如果有任意节点的入度变为0，则将该节点加入队列。
• 如果队列为空后不是所有节点都被删除（即图中仍存在节点），则说明存在循环。

from collections import deque

def has_cycle_topo(graph, in_degree):
    # 将所有入度为0的节点加入队列
    queue = deque([i for i, node in enumerate(in_degree) if node == 0])
    # 记录已删除的节点数
    count = 0
    while queue:
        node = queue.popleft()
        count += 1
        for neighbor in graph[node]:
            # 将邻居节点的入度减1
            in_degree[neighbor] -= 1
            # 如果邻居节点的入度减为0，则加入队列
            if in_degree[neighbor] == 0:
                queue.append(neighbor)
    # 如果所有节点都被删除，则不存在循环
    return count != len(graph)

总结

以上就是在有向图中检测循环的两种方法：深度遍历和拓扑排序。可以根据具体情况选择使用哪种方法来解决问题。