在有向图中打印负权重循环

在有向图中，我们可以通过DFS和BFS找到负权重循环。本文将介绍如何通过BFS算法在有向图中打印负权重循环。

算法过程

1. 实例化一个距离数组distance，用于标记每个顶点距离起始顶点的距离。
2. 对每个顶点进行BFS搜索，并记录其路径上的所有顶点。
3. 如果路径上出现某个顶点已经被搜索过，且distance数组中新的距离小于旧距离，则说明存在负权重循环。可以通过记录路径上的顶点找到负权重循环，并打印输出。

代码实现

from collections import deque

def print_negative_weight_cycle(graph, n):
    distance = [float('inf')] * n  # 初始距离为无穷
    distance[0] = 0  # 起始顶点距离为0
    queue = deque()
    queue.append(0)
    parent = [-1] * n  # 记录每个顶点的父节点
    cycle_start = -1  # 记录负权重循环的起点
    cycle_end = -1  # 记录负权重循环的终点
    
    while queue:
        current = queue.popleft()
        for neighbor, weight in graph[current]:
            if distance[neighbor] == float('inf'):
                distance[neighbor] = distance[current] + weight
                parent[neighbor] = current
                queue.append(neighbor)
            elif distance[neighbor] + weight < distance[current]:
                cycle_start, cycle_end = neighbor, current
                break
        
        if cycle_start != -1:
            break
    
    if cycle_start == -1:
        print("No negative weight cycle found.")
    else:
        print("Negative weight cycle found:")
        cycle = [cycle_start]
        while cycle_end != cycle_start:
            cycle.append(cycle_end)
            cycle_end = parent[cycle_end]
        cycle.append(cycle_start)
        print(cycle[::-1])

算法分析

该算法的时间复杂度为O(mn)，其中m和n分别为有向图中边的数量和顶点的数量。

总结

本文介绍了如何通过BFS算法在有向图中打印负权重循环。需要注意的是，该算法只能检测到存在负权重循环，但不能检测到不存在负权重循环的情况。因此，在实际使用中需要对算法进行适当的改进。