求系列 $3^3 - 2^3, 5^3 - 4^3, 7^3 - 6^3, ...$ 的 $N$ 项之和

我们可以观察到，每个项都是由一个奇数减去它前面一个偶数的立方得到的。因此，我们可以使用循环计算每一项的值，并将它们加起来，最终得到前 $N$ 项的和。

以下是使用 Python 编写的代码：

def sum_of_series(n):
    """计算前 N 项之和"""
    sum = 0
    for i in range(1, n+1):
        odd = 2*i + 1   # 计算当前项的奇数部分
        even = 2*i      # 计算当前项的偶数部分
        sum += odd**3 - even**3  # 将当前项的值加到总和中
    return sum

我们可以通过调用该函数，并传递一个整数参数 $N$，来计算前 $N$ 项之和。例如，如果要计算前 $5$ 项之和，可以这样调用函数：

>>> sum_of_series(5)
280

因此，前 $5$ 项之和等于 $280$。

这个函数的时间复杂度是 $O(N)$，因为它需要循环 $N$ 次才能计算出所有的项的值。