通过连接字符串的前缀和后缀形成的字符串中的最长回文

字符串是程序中常用的数据类型之一，而回文是常见的字符串类型问题。本文将介绍一种基于前缀和后缀的字符串处理方法，用于解决字符串中最长回文的问题。

问题描述

给定一个字符串 s，找到通过连接字符串的前缀和后缀形成的字符串中的最长回文子串，返回该子串。

例如，给定字符串 s = "abcda"，则其前缀为 ["a", "ab", "abc", "abcd", "abcda"]，后缀为 ["a", "da", "cda", "bcda", "abcda"]。通过连接前缀和后缀形成的字符串为 ["aa", "acda", "abcda", "abcdabcda"]，其中最长回文子串为 "abcda"。

解决方法

通过连接前缀和后缀形成的字符串中可能包含多个回文，因此需要依次判断每个连接字符串是否为回文，并找到最长的回文子串。具体方法如下：

1. 将字符串 s 反转得到字符串 s_rev，并将其与 s 拼接得到字符串 concat = s + "#" + s_rev（注意中间添加"#"字符以避免出现偶数长度的回文）。
2. 计算字符串 concat 的最长回文子串，并返回该子串在 concat 中的起始位置 start 和长度 length。
3. 截取 concat 中 start 到 start+length-1 的子串即为通过连接字符串的前缀和后缀形成的最长回文子串。

下面是对应的 Python 代码实现。

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        # 将字符串 s 反转得到字符串 s_rev，并拼接得到字符串 concat
        s_rev = s[::-1]
        concat = s + "#" + s_rev
        
        # 计算字符串 concat 的最长回文子串
        n = len(concat)
        dp = [[False]*n for _ in range(n)]
        start, length = 0, 1
        for i in range(n):
            dp[i][i] = True
            if i < n-1 and concat[i] == concat[i+1]:
                dp[i][i+1] = True
                start = i
                length = 2
        for j in range(2, n):
            for i in range(j-1):
                if concat[i] == concat[j] and dp[i+1][j-1]:
                    dp[i][j] = True
                    if j-i+1 > length:
                        start = i
                        length = j-i+1
        return concat[start:start+length]

总结

本文介绍了一种基于前缀和后缀的字符串处理方法，用于解决字符串中最长回文的问题。具体实现中，需要将字符串翻转并拼接，并通过动态规划方法计算最长回文子串。这种方法的时间复杂度为 $O(n^2)$，可以应对大多数情况下的字符串处理需求。