233 = 2133？

2 ³³ = 213 ³吗？

指数和幂用于以简化的方式显示非常大的数字或非常小的数字。例如，如果我们必须以简单的方式显示 2 × 2 × 2 × 2，那么我们可以将其写为 2 ⁴ ，其中 2 是底数，4 是指数。整个表达式 2 ⁴被称为幂。

指数和幂

幂是一个值或表达式，表示重复乘以相同的数字或因子。底数与自身相乘的次数就是指数的值。例如，

• 3 ² = 3 升幂 2 = 3 × 3 = 9
• 4 ³ = 4 升幂 3 = 4 × 4 × 4 = 64

一个数的指数表示该数与自身相乘的次数。例如，2 与自身相乘 n 次，

2 × 2 × 2 × 2 × …n 次 = 2 ⁿ

上述表达式 2 ⁿ被称为 2 的 n 次幂。因此，指数也称为幂，有时也称为指数。

指数的一般形式

指数表示一个数字应该与自身相乘多少次才能得到结果。因此，任何数字“b”的幂“p”都可以表示为：

b ^p = {b × b × b × b × … × b} p 次

这里b是任意数，p是自然数。

• b ^p也称为 b 的 p^次方。
• “b”是底数，“p”是指数或指数或幂。
• 'b' 乘以 'p' 倍，因此求幂是重复乘法的简写方法。

指数定律

让'b'是任何数字或整数（正或负），'p ₁ '，'p ₂ '是正整数，表示基数的幂。

• 乘法定律：它指出两个具有相同底数和不同幂的指数的乘积等于将底数提升为两个幂或整数的和。

b ^{p ₁} × b ^{p ₂} = b ^{(p ₁ + p ₂ )}

• 除法：它规定如果两个具有相同底数和不同幂的指数被除，那么结果将被提升到两个幂之间的差异。

b ^{p ₁} ÷ b ^{p ₂} = b ^{p ₁} / b ^{p ₂} = b ^{(p ₁ – p ₂ )}

• 负指数定律：如果底有一个负幂，那么它可以转换成它的倒数，但与底有正幂或整数。

b ^-p = 1/b ^p

指数的基本规则

为了求解指数表达式以及其他数学运算，为指数定义了一些基本规则，例如，如果有两个指数的乘积，则可以简化以使计算更容易，称为乘积规则，让我们看一下指数的一些基本规则，

• 乘积规则 ⇢ a ⁿ × a ^m = a ^{n + m}
• 商规则 ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}
• 幂律 ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m}或^m √a ⁿ = a ^n/m
• 负指数规则 ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• 零规则 ⇢ a ⁰ = 1
• 一条规则 ⇢ a ¹ = a

是 2 ^{33) = (213) ³吗？

Solution: 

LHS = 2³³, RHS = 213³

Let’s solve both sides,

Actually, it’s not required to solve any of the sides, as RHS is 213 i.e. odd, and powering it odd times will lead to an odd value. for example 3³ = 27 i.e. odd

And LHS has a base 2 and any power of 2 will always be an even value for example 2³ = 8, 2⁵ = 32.

So, if LHS is an even value and RHS is an odd value, both can’t be equal.

So, 2³³ is not equal to 213³. It can also be written as 2^{33) ≠ (213)³

类似问题

问题 1：化简 (-4a ² /b ³ ) ³

解决方案：

Here one can write above equation as,

= {(-4a²)³/ ( b³)³}

Now,

= {(-4)³ × (a²)³} / (b³)³

= {(-64) × (a^{2 × 3})} / b^{3 × 3} {Power Rule ⇢ (aⁿ)^m = a^{n × m}}

= -64a⁶/b⁹

问题 2： (7x ² y ³ ) 和 (3x ⁵ y ⁸ ) 的乘积是多少？

解决方案：

The product of  (7x²y³) and (3x⁵y⁸)

 = (7x²y³) × (3x⁵y⁸)

 = (7x²y³) × (3x⁵y⁸)

 = 21 x²x⁵ × y³y⁸

 = 21x^{2 + 5} × y^{3 + 8} {Product Rule ⇢ aⁿ × a^m = a^{n + m}}

 = 21x⁷y¹¹

问题 3： x ⁹除以 x ^{3 等于}多少？

解决方案：

Here given x⁹ divided by x³

And use {Quotient Rule ⇢ aⁿ / a^m = a^{n – m}}

So write it as x⁹ / x³

= x^{9 – 3}

= x⁶

问题 4：求解 (2 ² ) × (3 ² )

解决方案：

Here when bases are different and powers are same. So as per the product rule we can write as aⁿ × bⁿ = (a × b)ⁿ

2² × 3²

= (2 × 3)²

= 6²

= 36