布尔玛固定方形图像

布尔玛固定方形图像，又称为布尔玛表，是一种用于逻辑门电路设计的工具。它是由美国数学家Claude Shannon于1949年提出来的。它可以表示由多个布尔变量构成的逻辑函数，在电路设计和数字电子学中有很广泛的应用。

布尔玛表的结构

布尔玛表由一个$2^n$行，$n+1$列的表格构成，其中$n$是变量数。每行对应一个输入的二进制表达式，最左侧的一列为输入的各个变量，在表格的最右侧一列为逻辑函数的输出值。表格的中间$n$列分别用0和1表示各个变量的输入值。

具体示例如下：

| | $x_3$ | $x_2$ | $x_1$ | $f$ | |:-:|:-----:|:-----:|:-----:|:---:| | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 3 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 5 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 6 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 7 | 1 | 1 | 1 | 0 |

上方的表格即为一个三变量布尔函数的布尔玛表。它所表示的逻辑函数为$f(x_3,x_2,x_1)=\overline{x_3} \cdot x_2 + x_3 \cdot \overline{x_1}$。

布尔玛图的用途

通过布尔玛表，我们可以方便地确定一个逻辑函数的各项真值，并且根据真值可以绘制出该函数的布尔玛图。对于比较简单的逻辑函数，布尔玛图可以直观地反映出函数的性质，便于分析和设计电路。

以上方示例的布尔函数为例，它的布尔玛图如下：

布尔玛图将所有输入变量组合成一个二进制数，每个方框代表一个输入值为1的组合。图中最后一个运算符$\otimes$表示异或运算，它将两个输入的布尔值进行异或运算，输出结果为真当且仅当输入值不同时为1。

总结

布尔玛固定方形图像是一个非常有用的工具，它可以帮助我们更好地分析和设计逻辑电路。通过布尔玛表和布尔玛图，我们可以方便地确定一个逻辑函数的各项真值，并且对于比较简单的逻辑函数，我们可以通过布尔玛图直观地反映出函数的性质，便于进一步分析和设计。