威布尔图介绍

威布尔图（Weibull chart）是一种用于评估质量和可靠性的统计图表。它利用威布尔分布的属性，以可视化的形式展示数据的分析。

威布尔分布

威布尔分布是一个常见的概率分布，它描述了实物的寿命，也有相应的“可靠性”。威布尔分布可以用以下公式表示：

$$ f(x) = \frac{\beta}{\alpha} \left (\frac{x-\gamma}{\alpha}\right ) ^{(\frac{\beta}{\alpha}-1)}e^{-(\frac{x-\gamma}{\alpha})^{\beta/\alpha}} $$

其中，$\alpha$ 是比例参数，$\beta$ 是形状参数，$\gamma$ 是位置参数。

威布尔图的绘制

威布尔图的横坐标是时间或次数，纵坐标是累积分布函数的值（即处于某时间之内寿命小于等于该时间的产品占总产品数量的比例）。

要绘制威布尔图，需要先对数据进行处理。对于每个观察值（比如某个组件的失败时间），求出其与其他观察值之间的间隔、间隔时间内失败个数等参数。然后将这些参数用威布尔分布拟合，用累积概率分布函数估计基于未来的未来模拟（例如100个小时未来会有5个故障），最后绘制威布尔图。

参考代码片段：

import pandas as pd
from reliability.Fitters import Fit_Weibull_2P
from reliability.Distributions import Weibull_Distribution
from reliability.Probability_plotting import Weibull_probability_plot

# 读入数据
data = pd.read_csv('sample_data.csv')

# 对数据进行拟合
fit = Fit_Weibull_2P(failures=data['time_to_failure_years'], show_probability_plot=False)

# 绘制威布尔图
dist = Weibull_Distribution(alpha=fit.alpha, beta=fit.beta)
Weibull_probability_plot(failures=data['time_to_failure_years'], show_cdf=True)
dist.plot()

输出的结果是一个威布尔图，如下图所示。

在这个图中，蓝色的曲线表示拟合的威布尔分布，紫色的曲线表示累积分布函数的估计。可以看到，大部分的观察值都分布在较小的寿命范围内，符合威布尔分布的特点。

威布尔图对于评估质量和可靠性非常有用。它可以帮助我们预测未来的故障率，从而制定出更加有效的维护计划，提高生产效率。