📌  相关文章
📜  为什么代数表达式有用？

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:15.879000             🧑  作者: Mango

为什么代数表达式有用？

代数表达式始于 9 世纪。一开始，它更多的是陈述形式，根本不是数学形式。例如，代数方程曾经写成“5 乘以 3 得到 18”，基本上是 5x + 3 = 18。这种不是数学的方程就是巴比伦代数。代数随着时间和提供的不同形式而发展。它从埃及代数开始，然后是巴比伦代数，然后是希腊几何代数，然后是丢番图代数，然后是印度代数，然后是阿拉伯代数，最后是抽象代数。今天，为了更好地理解，最简单、最方便的代数形式在课堂上教授。

代数表达式

代数表达式是由变量、常数和数学运算（如加法、减法、乘法、除法等）组合而成的表达式。代数表达式由多项组成，方程中可以有一项或多项。让我们了解代数表达式中使用的基本术语，

常数、变量、系数和项

在代数表达式中，固定数值称为常数，常数不附加任何变量。例如，3x – 1 有一个常数 -1。变量是代数表达式中存在的未知值，例如，4y + 5z 将 y 和 z 作为变量。系数是附加到变量的固定值（实数），它们与变量相乘。例如， 5x 2 + 3 有 5 作为 x 2的系数。项可以是常数、变量或两者的组合，基本上，每个项由加法或减法分隔。例如，3x + 5、3x 和 5 是术语。

代数表达式公式

数学中有一些基本的代数公式。然后使用了四个代数恒等式，恒等式是那些在所有条件下都为真的固定方程。我们来看看固定的身份，

  • (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
  • (a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab
  • (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
  • (x + a)(x + b) = x 2 + 2(a + b) + ab

现在，让我们看一下代数表达式公式，看看一些基于这些公式的例子，这些公式包含三个变量，指数最多为 3。

  1. (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
  2. (a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab
  3. (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
  4. (a + b) 3 = a 3 + 3ab(a + b) + b 3
  5. (a – b) 3 = a 3 – 3ab(a – b) – b 3
  6. a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 + ab + b 2 )
  7. a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 )
  8. (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac

为什么代数表达式有用？

代数表达式不仅在数学中很有价值，而且在现实生活中也极为重要。人们通常不会意识到他们何时何地使用代数表达式，但它们以某种或其他方式是数学创造的一部分。无需成为数学家即可在现实生活中理解、承认和使用代数。例如，有一次店主对顾客说，他将为顾客提供的香蕉比他店里的香蕉少 5 个。这家店有 12 根香蕉。现在，客户将使用基本数学并确定获得的香蕉数量为 12 – 5 = 7。然而，有趣的是这里使用了代数。顾客拿到的香蕉数量不详，故取名为“x”，店主的香蕉数量为12个，比店家要给顾客的香蕉少5个。因此，形成了一个简单的变量和常数代数方程，x + 5 = 12，x = 7。让我们看看一些点，指出代数表达式的重要性及其有用性，

  • 代数表达式用于求解数学中不同且复杂的方程。
  • 代数表达式可以在计算机编程中看到，例如，它们用于推理任务。
  • 代数表达式在经济学中用于计算收入、成本等。
  • 在数学的不同领域，例如三角学、几何学等，都需要代数表达式来求解未知的角度和值。
  • 代数有助于提高一个人的逻辑推理能力和能力。
  • 如果一个人对代数有很好的了解，那么在数学和现实生活中做出重要而重要的决定就会变得很容易。

示例问题

问题 1：使用代数公式找出项 (2 + 3) 2的值。

解决方案：

问题 2：使用代数公式找出项 (5 – 3) 2的值。

解决方案：

问题3：一个店主有45本书，两个顾客走进去拿书。第一客户想要的客户第二想要的东西的两倍。顾客二想要的比商店的少 30。客户每人想要多少本书？

解决方案：