简化 (4m – 35)0/分钟

简化 (4m – 3 ⁵ ) ⁰ /mn

代数是数学的一个分支，它处理各种符号的研究，这些符号表示这样的数量，这些数量没有恒定的值或与之相关的数量，相反，它们往往会随着时间的推移而相对于其他一些因素而变化或变化。这些符号在代数研究中被视为变量，附加在它们上的量称为系数。它们可以通过各种形状甚至英文字母来描绘。换句话说，代数考虑通过字母或符号来表示数字，而不强调描述它们的实际值。

代数表达式

代数表达式是使用数学中的变量和常数以及各种算术运算（例如加法，减法，乘法，除法，指数运算，开方，例如平方根，立方根，四方根等）形成的语句向前。

例子：

x + 1 is an algebraic expression with x as the variable and addition as the operation.

x² − 1 is an algebraic expression with x as the variable and subtraction and exponent as the operation.

2x² − 3xy + 5 is an algebraic expression with x and y as the variables with addition, exponent, subtraction and multiplication as the operations.

基本术语

• 变量：变量是代数表达式中可以取任何值的术语，其实际值不存在。
• 系数：它是一个常量且定义明确，始终与变量一起使用。
• 运算符：表示任何算术运算，如加法、减法、乘法、除法、指数运算、开方，如平方根、立方根、四方根等。
• 常数：这种既独立于系数又独立于变量且本身定义明确的项称为常数。
• 指数：一个数与自身相乘的次数是指它的指数。

指数规则

1. 如果两个或多个碱基具有相同的幂并且在相乘中，则它们的幂相加，保持碱基不变，即 a ^m × a ⁿ = a ^m+n 。

例子：

2³ × 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸

4^-2 × 4³ × 4¹⁰⁰ = 4^-2+3+100 = 4¹⁰¹

2. 如果两个或多个碱基具有相同的功率并且在除法中，则它们的功率相减，保持碱基不变。需要注意的是，分子的幂要减去分母的幂，即a ^m ÷ a ⁿ = a ^mn 。

例子：

$\frac{2^4}{2^3}$ = 2^4-3 = 2¹ = 2

$\frac{10^4}{10^8}$= 10^4-8 = 10^-4 = $\frac{1}{10^4}$

3. 任何乘以零次方等于 1。

例子：

2⁰ = 1

1000000⁰ = 1

859⁰ = 1

4. 当一个指数的幂已经升到一个幂时，需要将这些幂相乘，即 (a ^m ) ⁿ = a ^mn 。

例子：

(2³)⁴ = (2)^3×4 = 2¹²

[(-3)^-9]² = (-3)^-9×2 = (-3)^-18

5. 如果两个不同的碱基具有相同的幂，则将碱基相乘并将乘积提高到两个碱基在相乘之前的幂，即 a ^m × b ^m = (a × b) ^m 。

例子：

4³ × 10³ = (4 × 10)³ = 40³

2¹²³ × 56¹²³ = (2 × 56)¹²³ = 112¹²³

6. 如果给定一个分数指数，那么分子变成底的幂，分母是整个表达式的根，即a ^m/n = $\sqrt[n]{a^m}$

例子

2^1/2 = √2 

2^1/3 = $\sqrt[3]{2}$

2^4/5 = $\sqrt[5]{2^4}$

7.若幂为负，则往复碱基使其为正，即a ^-m = $\frac{1}{a^m}$ .

例子

2^-9 = $\frac{1}{2^9}$

100^-8 = $\frac{1}{100^8}$

简化： $\frac{(4m-3^{5})^0}{mn}$

解决方案：

Let a = 4m – 3⁵

Since anything raised to the power 0 is always 1, we have

a⁰  = (4m – 3⁵)⁰ = 1

Hence the given expression changes to 1/mn.

Thus, $\frac{(4m{-3}^{5})^{0}}{mn} = \frac{1}{mn}$.

类似问题

问题 1. 化简：{(2a + b) ⁰ } ²

解决方案：

Using the property (a^m)ⁿ = a^mn

((2a + b)⁰)² = (2a + b)⁰

Anything raised to the power 0 is always 1, hence

{(2a + b)⁰}² = 1.

问题 2. 化简：{(2a + b) ⁴ } ⁰

解决方案：

Using the property (a^m)ⁿ = a^mn

((2a + b)⁴)⁰ = (2a + b)⁰

Anything raised to the power 0 is always 1, hence

{(2a + b)⁴}⁰ = 1.

问题 3. 简化： $\frac{(4m+2^{6})^0}{mn}$

解决方案：

Let a = 4m + 2⁶

Since anything raised to the power 0 is always 1, we have

a⁰  = (4m + 2⁶)⁰ = 1

Hence the given expression changes to 1/mn.

Thus, $\frac{(4m{+2}^{6})^{0}}{mn} = \frac{1}{mn}$