计算机图形中曲线的参数和几何连续性

先决条件： B样条曲线，贝塞尔曲线

连续性条件表示曲线从一个曲线段过渡到另一段的平滑程度。考虑给定一条曲线，如下所示：

存在三种参数连续性：

(a)零阶参数连续性(_C ⁰ ) ：如果曲线的两条线段在一个端点相交，则称该曲线是零阶参数连续的。

P(t2) =  Q(t1)

(b)一阶参数连续性(C ¹ ) ：如果一条曲线是 C ^o连续的，并且段 P 在 t=t ₂处的一阶导数等于一阶-段 Q 在 t=t ₁处的阶导数。这类曲线在交点处有相同的切线。

P'(t2) = Q'(t1)

(c)二阶参数连续性(C ² ) ：^{如果曲线是 C o}和 C ¹连续且线段 P 在 t=t ₁处的二阶导数相等，则称该曲线是二阶参数连续的到段 Q 在 t=t ₂处的二阶导数。

P''(t2) = Q''(t1)

几何连续性：它是连接两个曲线段的另一种方法，它需要两个曲线段的参数推导，这些段彼此成比例而不是彼此相等。

(a)零阶几何连续性(G ^o ) ：类似于零阶参数曲线连续性条件。

P(t2) =  Q(t1)

(b)一阶几何连续性(G ¹ ) ：如果两条曲线段的坐标为 G ⁰连续且满足以下条件，则称两点之间的连接点是 G ^{1 连续的：}

P'(t2) =  k * Q'(t1)  for all x, y, z.  

(c)二阶几何连续性(G ² ) ：如果两条曲线段的坐标为 G ¹连续且满足以下条件，则称两点之间的连接点是 G ^{2 连续的：}

P''(t2) =  k * Q''(t1)  for all x, y, z.